Стратифікований многовид

Стратифікований многовид — множина в топологічному просторі, що є об'єднанням скінченного числа попарно неперетинних гладких многовидів (званих стратами) різних розмірностей, якщо при цьому замикання кожного страта складається з нього самого і скінченного числа страт менших розмірностей.

Приклади

• Конус в тривимірному просторі. Складається з об'єднання двох двовимірних страт (двох половин конуса з вирізаною вершиною) і нуль-мірного страта (самої вершини).

• Пара площин, що перетинаються у тривимірному просторі. Складається з чотирьох двовимірних страт (відкритих напівплощин) і одного одновимірного страта (пряма перетину).

• Хвіст ластівки. Складається з страт розмірностей 2, 1 і 0.

• Множина $M$ в просторі матриць типу $(m,n)$, що складається з матриць, ранг яких менше максимального значення $r_{\max }=\min\{m,n\}$. Страти $M$ відповідають значенням $r=0,\ldots ,r_{\max }-1,$ їх розмірності визначаються формулою добутку корангів.

Література

• Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.
• Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.