Стала Портера
постійний член у середній кількості ітерацій алгоритму Евкліда для фіксованого 𝑛 та усередненого за всіма виборами відносно простих ціл
У математиці стала Портера виникає при дослідженні ефективності алгоритму Евкліда.[1][2] Вона названа на честь Дж. В. Портера з Кардіффського університету.
Алгоритм Евкліда знаходить найбільший спільний дільник двох натуральних чисел і . Ханс Гейльбронн[en] довів, що середня кількість ітерацій алгоритму Евкліда для фіксованого і усереднена за всіма виборами відносно взаємно простих чисел дорівнює
Портер показав, що залишковий член у цій оцінці є константою, плюс поліноміально мала похибка. У свою чергу Дональд Кнут оцінив цю константу з високою точністю:
де — стала Ейлера—Маскероні, — дзета-функція Рімана, — стала Глейшера–Кінкеліна.
Дивись послідовність A086237 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS:
Див. також
ред.Примітки
ред.- ↑ Knuth, Donald E. (1976), Evaluation of Porter's constant, Computers & Mathematics with Applications, 2 (2): 137—139, doi:10.1016/0898-1221(76)90025-0
- ↑ Porter, J. W. (1975), On a theorem of Heilbronn, Mathematika, 22 (1): 20—28, doi:10.1112/S0025579300004459, MR 0498452.
Це незавершена стаття теорії чисел. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |