Константа Леві
У математиці, стала Леві (іноді стала Хінчина-Леві) зустрічається у виразі для асимптотичної поведінки знаменників конвергентів ланцюгових дробів[1].
Константа Леві | |
Названо на честь | Хінчин Олександр Яковичd |
---|---|
Числове значення | 3,275822918722 |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Загальний опис
ред.У 1935 р. Радянський математик Олександр Хінчин показав[2], що знаменники збіжників розкладів ланцюгових дробів майже всіх дійсних чисел задовольняють умову
для деякої сталої . Незабаром, у 1936 році, французький математик Поль Леві вивів[3] аналітичну формулу цієї константи, а саме
- послідовність A086702 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
Термін «стала Леві» іноді застосовують до сталої (логарифм сталої ), що приблизно дорівнює 1.1865691104… Значення можна вивести з асимптотичного математичного сподівання логарифму співвідношення сусідніх знаменників ланцюгового дробу використовуючи розподіл Гаусса-Хінчина. Зокрема, співвідношення є випадковою величиною з щільністю
при і нулем у решті випадків. Звідси вираховуємо сталу Леві
.
Десятковий логарифм сталої Леві, що приблизно дорівнює 0,51532041…, є половиною обернення границі (n/m) теореми Лохса.
Див. також
ред.Примітки
ред.- ↑ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.) (1997), Continued fractions, Courier Dover Publications, с. 66, ISBN 978-0-486-69630-0, архів оригіналу за 2 березня 2022, процитовано 19 жовтня 2019
- ↑ Відсилання в книзі Довера: "Zur metrischen Kettenbruchtheorie, " Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275—285 (1936) (нім.)
- ↑ Відсилання в книзі Довера: P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320. (фр.)
Джерела
ред.- Khinchin, A. Ya. (1997). Continued Fractions. Dover. ISBN 0-486-69630-8.
Посилання
ред.- Weisstein, Eric W. Lévy Constant(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Шаблон:OEIS el
Це незавершена стаття теорії чисел. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |