Лінійний підпростір

Непорожня множина $L'$ векторного простору $L$ називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в $L$ операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, $L'\subset L$ є підпростором, якщо із $x\in L'$, $y\in L'$ витікає, що $\alpha x+\beta y\in L'$ для довільних $\alpha$ та $\beta$.

• Довільний векторний простір $L$ має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір.
• З другого боку, $L$ можна розглядати як свій підпростір.

• Підпростір, відмінний від $L$, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором $L$.

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів $\{x_{\alpha }\}$ із $L$ це мінімальний підпростір, що містить елементи $\{x_{\alpha }\}$.

Див. також

• Підструктура (математика)
• Фактор-простір

Джерела

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)