Вікіпедія

Крива Осгуда

Крива Осгуда — різновид кривої Жордана, що не перетинає сама себе й має додатну площу[2]. На евклідовій площині її двовимірна міра Лебега теж є додатною.

Крива Осгуда[1]
Фрактальна побудова кривої Кноппа з трикутників. Є різновидом кривих Осгуда.

Історія ред.

Криву Осгуда, що заповнювала квадрат, було описано Вільямом Фогом Осгудом 1903 року[3]. Саме така ламана отримала його ім'я[1]. Згодом цю назву було узагальнено й на інші фігури. Наприклад, Кнопп[en] 1917 року використав рекурсивний поділ трикутника на пари менших трикутників, що мають спільну вершину, шляхом видалення клиноподібних сегментів.

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. ↑ а б Слюсар, 2007.
  2. ↑ Radó, 1948.
  3. ↑ Osgood, 1903.

Література ред.

  • M. Balcerzak, A. Kharazishvili. On uncountable unions and intersections of measurable sets // Georgian Mathematical Journal. — 1999. — Т. 6, вип. 3. — С. 201–212. — DOI:10.1023/A:1022102312024..
  • K. Knopp[en]. Einheitliche Erzeugung und Darstellung der Kurven von Peano, Osgood und von Koch // Archiv der Mathematik und Physik. — 1917. — Т. 26. — С. 103–115.
  • Timothy Lance, Edward Thomas. Arcs with positive measure and a space-filling curve // American Mathematical Monthly. — 1991. — Т. 98, вип. 2. — С. 124–127. — DOI:10.2307/2323941.
  • H. Lebesgue. Sur le problème des aires : [фр.] // Bulletin de la Société Mathématique de France. — 1903. — Т. 31. — С. 197–203.
  • Osgood, William F. (1903), A Jordan Curve of Positive Area, Transactions of the American Mathematical Society, 4 (1): 107—112, doi:10.1090/S0002-9947-1903-1500628-5, ISSN 0002-9947, JFM 34.0533.02, JSTOR 1986455, MR 1500628
  • Radó, Tibor (1948), Length and Area, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 30, American Mathematical Society, New York, с. 157, ISBN 9780821846216, MR 0024511, архів оригіналу за 10 травня 2016, процитовано 27 квітня 2020
  • Hans Sagan. A geometrization of Lebesgue’s space-filling curve // The Mathematical Intelligencer. — 1993. — Т. 15, вип. 4. — С. 37–43. — DOI:10.1007/BF03024322.
  • Слюсар, В. (2007.). Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2 (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. 6.: 86—87. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2018. Процитовано 27 квітня 2020.

Посилання ред.

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Крива_Осгуда&oldid=41104664