Закон Дебая

Закон Дебая стверджує, що при низьких температурах теплоємність твердого тіла зростає пропорційно кубу температури.

Порівняння передбачень моделей Дебая і Ейнштейна в залежності від температури

Закон Дебая справедливий для діелектриків і напівпровідників при температурах, набагато менших за температуру Дебая, яка є характеристикою кожної конкретної речовини і приблизно дорівнює:

$\Theta _{D}={\frac {\hbar {\bar {c}}}{ka}}$

де а — стала ґратки, ${\bar {c}}$ — швидкість звуку, $k$ — стала Больцмана.

При високих температурах закон Дебая переходить у закон Дюлонга — Пті, згідно якому теплоємність є константою. При охолодженні нижче температури Дебая теплоємність починає змінюватися з температурою, а закон Дебая починає діяти при абсолютній температурі принаймні в 4 рази нижчій.

Залежність теплоємності від температури виражається формулами:

$C_{V}(T)={\frac {2\pi ^{2}}{5}}kV\left({\frac {kT}{\hbar {\bar {c}}}}\right)^{3}={\frac {12\pi ^{4}}{5}}N\nu k\left({\frac {T}{\Theta _{D}}}\right)^{3}$,

де $V$ — об'єм, Т — температура, N — кількість елементарних комірок а $\nu$ — кількість атомів в одній комірці.

Теплоємність при сталому тиску у цьому випадку дуже незначно відрізняється від теплоємності при сталому об'ємі, оскільки різниця між цими величинами для твердих тіл за низької температури пропорційна T⁷.

Петер Дебай побудував теорію теплоємності твердого тіла що відома зараз як модель Дебая в 1912 році, вдосконаливши модель Ейнштейна, враховуючи низькочастотні коливання кристалічної ґратки — акустичні фонони.

У випадку складної структури кристалічної ґратки закон Дебая не виконується. У сильно анізотропних кристалів може бути кілька температур Дебая, і тоді закон виконується лише при охолоджені нижче найнижчої з них.

Закон Дебая не враховує електронну теплоємність, а лише теплоємність самої кристалічної ґратки.