Сигмоїда

Сигмоїда — це неперервно диференційована монотонна нелінійна S-подібна функція, яка часто застосовується для «згладжування» значень деякої величини.

Сигмоїда

Часто під сигмоїдою розуміють логістичну криву (див. рисунок ліворуч), яка визначається формулою

$S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{e^{x}+1}}.$

Родина функцій класу сигмоїд

У родину функцій класу сигмоїд також входять такі функції як арктангенс, гіперболічний тангенс та інші.

Функція Фермі (Експоненційна сигмоїда): $f(s)={\frac {1}{1+e^{-2\alpha s}}}$

Раціональна сигмоїда: $f(s)={\frac {s}{|s|+\alpha }}$

Гіперболічний тангенс: $f(s)=th{\frac {s}{\alpha }}={\frac {e^{\frac {s}{\alpha }}-e^{-{\frac {s}{\alpha }}}}{e^{\frac {s}{\alpha }}+e^{-{\frac {s}{\alpha }}}}}$

Застосування

Сигмоїда застосовується в нейронних мережах для того, щоб ввести деяку нелінійність в роботу мережі, але при цьому не дуже сильно змінити результат її роботи.

Одна з причин через яку сигмоїда використовується в нейронних мережах — це простий вираз її похідної через саму функцію (що дозволило істотно скоротити обчислювальну складність методу зворотного поширення помилки, зробивши його придатним на практиці):

$\sigma '(x)=\sigma (x)\cdot (1-\sigma (x))$

Не менш важливою причиною введення нелінійності є математично доведена можливість отримати як завгодно точне наближення будь-якої неперервної функції багатьох змінних, використовуючи операції додавання та множення на число, суперпозицію функцій, лінійні функції, а також одну довільну неперервну нелінійну функцію однієї змінної.

Див. також

• Штучна нейронна мережа
• Перцептрон