Репе́р (фр. repère — «знак», «початкова точка») — сукупність точки (початку координат) і впорядкованого набору з n лінійно незалежних векторів (тобто базису) в n-мірному афінному просторі.

Іноді термін «репер» використовується також як синонім терміна «базис» (тобто початок координат опускається).

У диференціальній геометрії репером називають сукупність точки многовиду, та базису дотичного простору у цій точці.

Моговиди реперівРедагувати

Нехай   є  вимірний евклідів простір (афінний простір без виділеного початку координат, наділений інваріантним відносно зсувів скалярним добутком). Під репером   розуміється радіус-вектор   та ортонормований базис   Множина усіх реперів утворює многовид   який після вибору базисного репера (тобто ізоморфізму  ) можна ототожнити із групою   евклідових рухів: радіус-вектор   задає зсув, а обертання таке, що воно переводить координатний репер в  у репер  

Якщо зафіксований який-небудь початок координат   то множина усіх реперів у   буде позначатися через   Зрозуміло, що вибір базисного репера дозволяє ототожнити множину   із ортогональною групою  

Пов'язані визначенняРедагувати

  • Множина всіх реперів на многовиді має природну гладку структуру і розшаровується над вихідним многовидом. Це розшарування називається розшаруванням реперів, а його перерізи називаються поле реперів. Нерідко термін «репер» означає саме поле реперів.
  • Розшарування реперів на многовиді   зазвичай позначається  .
  • Поле реперів   карті   називається голономним або координатним полем реперів.

Варіації та узагальненняРедагувати

  •  -репер у многовиді — сукупність точки многовиду і   лінійно незалежних векторів дотичного простору в цій точці.
  • репер — сукупність точки (початку координат) і впорядкованого набору з   лінійно незалежних векторів (тобто базису) в  -мірному афінному просторі.
  • Іноді термін «репер» використовується також як синонім терміна «базис» (то згадка про початок координат опускається).

ІсторіяРедагувати

Перше систематичне дослідження диференціальної геометрії з використанням полів реперів, відмінних від координатних, зокрема, з використанням ортогональних реперів, належить Картану, отримало таким способом багато фундаментальних результатів, які зробили серйозний вплив на геометрію і теоретичну фізику.

ЛітератураРедагувати

  • Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960
  • Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930]1933
  • Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, [1930]1963
  • Ф.Гриффитс. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление.