Матриця многочленів
(Перенаправлено з Поліноміальна матриця)
Матриця многочленів (λ-матриця) — в математиці, це матриця, елементами якої є многочлени однієї чи декількох змінних.
Це те саме що і многочлен, коефіцієнтами якого є матриці.
Матриця многочленів (одноєї змінної) P ступеня p визначається, як:
де матриці констант, та не є нульовою матрицею.
Приклад перетворення матриці многочленів розміру 3×3 ступеня 2 в многочлен, коефіцієнтами якого є матриці:
Властивості ред.
Якщо за λ позначити змінну многочленів, а за I — одиничну матрицю, тоді матриця λI − A є характеристичною матрицею матриці A. А її визначник, |λI − A| є характеристичним многочленом матриці A.
Джерела ред.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)