У математиці, плоска крива являє собою криву в площині, що може бути Еклідовою площиною, або проективною площиною. Найбільш часто досліджувані випадки — гладкі криві площини (включаючи частичні криві площині), і алгебраїчні криві площини.

Гладка крива площиниРедагувати

Гладка крива площини — крива в дійсній евклідовій площині R2 і є одновимірним гладким многовидом. Це означає, що гладка крива площини — крива площини, яка «локально схожа на лінію», в тому сенсі, що біля кожної точки, вона може бути нанесена на карту до лінії гладкой функції. Еквівалентно, гладка крива площині може бути локально описана рівнянням f(x, y) = 0 , де f : R2 > R — гладка функція, і часткові похідні f/∂x і f/∂y ніколи одночасно не дорівнюють 0 в точці кривої.

Алгебрична крива площиниРедагувати

Алгебрична крива площини — крива в проективній площині, задана одним багаточленним рівнянням f(x, y) = 0 (або F(x, y, z) = 0, де F — гомогенний поліном в проектному випадку).

Алгебричні криві вивчаються з 18-го століття.

У кожної алгебричної кривої площині є степінь, степінь рівняння визначення, яке дорівнює, у разі алгебраїчно замкненої області, числу перетинів кривої з лінією в загальному положенні. Наприклад, у кола, даного рівнянням x2 + y2 = 1 є степінь 2. Пласкі алгебраїчні криві 2 степеня без особливостей називають конічними перетинами, а їх проективним доповненням, усі ізоморфні, з точністю до проективного доповнення, колу x2 + y2 = 1 (який є проекцією кривої рівняння x2 + y2 - z2= 0). Криві площини 3 степеня називають кубічними кривими плоскості і, якщо вони — без особливостей, овальні криві. Криві четвертого ступеня називають біквадратним кривими плоскості.

ПрикладиРедагувати

Назва неявне рівняння Параметричне рівняння Функція Графік
Пряма лінія        
Коло      
Парабола        
Еліпс      
Гіпербола      


Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати