Паралелогон

Паралелогон — багатокутник, що замощує простір з використанням лише паралельного перенесення, при цьому сторони паралелогонів суміщуються за цілими сторонами^[1].

Існує п'ять решіток Браве в двовимірному просторі, пов'язані з замощеннями паралелогонами і їх п'ятьма варіантами симетрії

Паралелогон повинен мати парне число сторін і протилежні сторони мають бути рівні за довжиною і паралельні (згідно з назвою). Менш очевидне обмеження — паралелогон може мати лише чотири або шість сторін^[1]. Чотиристоронній паралелогон є паралелограмом. У загальному випадку паралелогон має обертову симетрію на 180 градусів відносно центру.

Два типи

Чотирикутні і шестикутні паралелогони мають різні форми геометричної симетрії. В загальному випадку вони мають центральну симетрію з порядком 2. Шестикутні паралелогони можуть бути неопуклими.

Число сторін	Назва	Симетрія і її порядок
4	Паралелограм	Z₂, порядок 2
	Прямокутник і ромб	Dih₂, 4 порядок
	Квадрат	Dih₄, порядок 8
6	Подовжений паралелограм	Z₂, порядок 2
	Подовжений ромб	Dih₂, 4 порядок
	Правильний шестикутник	Dih₆, 12 порядок

Геометричні варіанти

Паралелограми можуть замостити площину як деформована квадратна мозаїка, тоді як шестикутні паралелогони можуть замостити площину як деформована правильна шестикутна мозаїка.

Мозаїка з паралелограмів
1 довжина		2 довжини
Прямий	Косий	Прямий	Косий
Квадрат p4m (*442)	Ромб cmm (2*22)	Прямокутник pmm (*2222)	Паралелограм p2 (2222)

Мозаїка з шестикутних паралелогонів
1 довжина	2 довжини		3 довжини

Правильний шестикутник p6m (*632)	Подовжений ромб cmm (2*22)		Подовжений паралелограм p2 (2222)

Див. також

Паралелоедр — узагальнення паралелогона в тривимірному просторі

Примітки

↑ ^а ^б Александров, 1950, с. 323.

Література

А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York : Facts On File, Inc, 2003. — С. 117. — ISBN 0-8160-4875-4.
B. Grünbaum, G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // Tilings and Patterns. — New York : W. H. Freeman & Co, 1987. — С. 473-481. — ISBN 0-7167-1193-1.
Fedorov's Five Parallelohedra

[FOOTNOTEАлександров1950323-1] а ^б Александров, 1950, с. 323.

[1]