Ортогональні траєкторії — лінії, що перетинають задане сімейство кривих під прямим кутом. Якщо — кутовий коефіцієнт дотичної до ортогональної траєкторії, а — кутовий коефіцієнт дотичної до кривої даного сімейства, то і повинні в кожній точці відповідати умові ортогональності:
Нехай у нас є сімейство кривих , де — константа. Тоді ортогональні траєкторії можуть бути знайдені шляхом розв'язку системи диференціальних рівнянь:
Використовуючи визначення градієнта, можна записати:
Таким чином:
Приклади
ред.
Література
ред.
Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. (стор. 23, Приклад 8)
Посилання
ред.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Orthogonal trajectory(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
- Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
|