Обгортка (геометрія)

Обгортка сімейства кривих на площині — це крива, що в кожній своїй точці є дотичною хоча б до однієї кривої сімейства і кожним своїм відрізком дотична до нескінченної кількості кривих сімейства[1]. Наприклад, будь-яка гладка крива, що не містить прямолінійних ділянок, буде обгорткою своїх дотичних.

Обгортка сімейства дотичних прямих.

ВизначенняРедагувати

Нехай є сімейство гладких кривих  , залежне від параметру  . Гладка крива   буде обвідною сімейства S, якщо[2][1]:

  1. для кожної точки кривої   відповідає крива  , дотична до   в цій точці,
  2. для кожної кривої   відповідає точка на  , в якій   дотична до  ,
  3. жодна крива сімейства S не має спільного відрізка з кривою  .

Якщо сімейство кривих задано рівнянням  . Тоді обгортка сімейства кривих визначається системою

 

ПрикладиРедагувати

  • Для сімейства кіл однакового радіуса з центрами на прямій обвідна — це дві паралельні прямі.
  • Астроїда є обвідною сімейства відрізків однакової довжини, кінці яких закріплені на двох взаємно-перпендикулярних прямих.
  • Парабола є обвідною сімейства серединних перпендикулярів для відрізків, що з'єднують фіксовану точку (фокус параболи) та фіксовану пряму (директрису параболи).

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

ПосиланняРедагувати

ЛітератураРедагувати