Джон Непер

Джон Не́пер (англ. John Napier; 1550 — 4 квітня 1617) — шотландський математик, який винайшов логарифм.

Джон Непер
англ. John Napier of Merchiston
Ім'я при народженні	англ. John Napier
Народився	1 лютого 1550 Merchiston Towerd
Помер	4 квітня 1617(1617-04-04)[…] (67 років) Единбург, Шотландське королівство
Поховання	St Cuthbert's Church, Edinburghd і St Giles' Cathedrald
Країна	Шотландське королівство
Діяльність	богослов, математик, астроном, фізик, винахідник, астролог
Alma mater	Університет Сент-Ендрюса
Галузь	математика
Батько	Archibald Napierd
Мати	Janet Bothwelld
У шлюбі з	Elizabeth Stirlingd Agnes Chisholmd
Діти	Joan Napierd Archibald Napier, 1st Lord Napierd William Napier of Ardinmoird John Napierd Adam Napierd Jane Napierd Elizabeth Napierd Anne Napierd Helen Napierd Margaret Napierd Robert Napierd
Джон Непер у Вікісховищі

Джон Непер

Біографія

У ранній молодості, негайно ж після закінчення курсу в Сент-Ендрюському університеті, куди він поступив в 1563 р., Непер зробив подорож по Німеччині, Франції і Італії, з якого повернувся на батьківщину в 1571 році. Поселившись у своєму рідному замку й оженившись в тому ж році, він потім вже ніколи не залишав Шотландії. Весь його час було присвячено заняттям богословськими предметами і математикою. За його власними словами, тлумачення пророцтв завжди становило головний предмет його занять, математика ж служила для нього тільки відпочинком.

Його тлумачення Апокаліпсису: «A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.» вийшло в Единбурзі в 1593 р. (останнє видання за життя автора — Лондон, 1611). Воно написане у формі, засвоєній геометричними творами, тобто з розділенням змісту на пропозиції і докази. 26-та пропозиція стверджувала, що Папа є антихрист, 36-та — що згадувана в Апокаліпсисі сарана означає турків й арабів. Кінець світу, за прогнозом автора, мав бути між 1688 і 1700 рр. Книга мала незрівнянно більший успіх, ніж наукові твори автора. З'явилося декілька її перекладів в Німеччині, а французький, виданий у Ла-Рошелі, витримав два видання (у 1662 і 1665 рр.). У Англії після смерті Непера вийшло ще декілька видань цієї роботи.

Логарифми

Можна з великою певністю припускати, що Непер був знайомий із книгою Arithmetica integra Міхаеля Штифеля, у якій вперше знайшла свій вираз ідея логарифма. Головним предметом самостійних робіт Непера була тригонометрія, а визначальним їхнім напрямом і метою — скорочення і спрощення обчислень.

Винахід, який збезсмертив ім'я Непера, — логарифм. Викладу результатів цього винаходу було присвячено твір, надрукований в 1614 р. в Единбурзі під заголовком:

Mirifici logarithmorum canonis descriptio, ejusque usus, in utraque Trigonometria, ut etiam in omni logistica mathematica, amplissimi, facillimi et expeditissimi explicatio; authore et inv e ntore Joanni Nepero, barone Merchistanii etc.

(56 стор. тексту і 90 стор. таблиць). Твір розділений на 2 книги, з яких перша займається логарифмами, а друга — плоскою і сферичною тригонометрією разом із додатками логарифмів.

П'ять розділів першої книги висловлюють відповідно визначення, властивості логарифмів, опис таблиць, їх вживання і приклади, а з 6 розділів, що складають другу книгу, перші дві розглядають розв'язування прямо- і косокутних прямолінійних трикутників, а 4 останні — займаються сферичними трикутниками. З викладених у них результатів самостійних досліджень Непера. Особливо важливими мають вважатися його аналогії, що розглядаються в VI розділі. Також надзвичайно вдало задумано зведення всіх випадків, що представляються прямокутними сферичними трикутниками, у дві пропозиції. Утворення прогресії — арифметичної, члени якої Непер називав на початку numeri artificiales, а пізніше логарифмами, і геометричної, що складається з чисел, відповідних логарифмам, — проводилося ним за допомогою наступних механічних міркувань про перебіг (fluxus) крапки. З точки A тече точка B, що протікає в першу одиницю часу шлях від A до C, в другу — від C до D і т. д. Якщо ці шляхи рівні, то простори, пройдені від початку рухи до кінця кожної з послідовних одиниць часу, представлять члени арифметичної прогресії.

Разом з цим рухом існує і рівночасне з ним інше (synchronus motus), тобто таке, при розгляді якого кладуться в підставу ті ж одиниці часу, як і при першому. Але простори, прохідні в ці одиниці часу, не рівні, вони зменшуються пропорційно. Саме, якщо в першу одиницю часу пройдена 1/m всього майбутнього точці шляху, то в другу вона пройде 1/m шляху, що залишився, і т. д., тобто, якщо прийняти важ майбутній крапці від початку руху шлях за одиницю, то простори, прохідні в послідовні одиниці часу, представляться рядом 1/m, 1/m∙[(m-1)/m], 1/m∙[(m-1)/m]², 1/m∙[(m-1)/m]³…, а частини всього шляху, що залишаються після кожної одиниці часу для подальшого проходження, складуть наступну убуваючу геометричну прогресію:

1 − 1/m = (m − 1)/m

(m − 1)/m − (1/m)∙[(m − 1)/m] = [(m − 1)/m]²

[(m − 1)/m]² − (1/m)·[(m − 1)/m]² = [(m − 1)/m]³…

члени якої, починаючи з першого, розташовані відповідно до членів першої або арифметичної прогресії. Вибір синуса або числа, якому відповідає логарифм 0, Непер залишає вільним, хоч і указує, що найменші утруднення представляються при виборі синуса тотуса (sin 90°). Дослідження таблиць синусів і їх логарифмів, складених Непером на підставі викладених міркувань, показало, що ці логарифми зовсім не гіперболічні або натуральні, як було заведено думати в історії математики унаслідок твердження Монтюкла, а в підручниках з часів Лакруа, що назвав гіперболічні логарифми неперовими. Іншими словами, виявилось, що основою неперових логарифмів є не e = 2,718281828., але абсолютно інше число (10/е ^0,1) ⁷=9999997.

Склад неперових таблиць такий. Кожні дві сусідні сторінки відносяться до одного і того ж числа кутових градусів, написаного зверху, або, що те ж саме, до градусів, що доповнюють перше до 89° і написаному знизу. Кожна сторінка містить в собі 7 стовпців, з яких в першому і останньому поміщені числа хвилин від 1 до 30 або від 30 до 60 у висхідному порядку зверху вниз в першому і у зворотному порядку в останньому. Стовпці 2 і 6 з написом Sinus містять синуси кутів, що знаходяться в одних горизонтальних рядках, або косинуси додаткових до них. Стовпці 3 і 5, озаглавлені Logarithmi, містять в собі логарифми поміщених поряд з ними синусів. Нарешті, середній або 4 стовпець, з написом Differentiae, містить різниці між написаними справа і зліва від нього логарифмами, що представляють через формулу log sinφ — log cos φ = log tang φ логарифми тангенсів. Неперові таблиці, окрім свого прямого призначення — давати логарифми синусів, косинусів і тангенсів, могли використовуватися також і для знаходження логарифмів натуральних чисел. Щоб визначити, наприклад, log 137, достатньо, знайшовши в таблиці секансів дане 13703048 = sec 43°8, відшукати в неперових таблицях — log cos 43°8' = 3150332.

У першому виданні своїх таблиць Непер нічого не сказав про способи їх обчислення. Він присвятив їм твір, хоч і написаний навіть раніше самих таблиць, але що залишився і після смерті автора не обробленим остаточно. У такому вигляді він (твір) і був надрукований його сином Робертом при другому виданні таблиць, що вийшло в 1619 р., під окремим заголовком: «Mirifici logarithmorum canonis constru з tio. Una cum annotationibus aliquot doctissimi D. Henrici Briggii, in eas et memoratam appendicem» (Единбург, 1619). У прикладеному до цього твору додатку автор говорить переважно про методи обчислення логарифмів у тому випадку, коли логарифм = 0 належить одиниці. Тут, тому, вперше, хоч і не з особливою ясністю, виставляється схожість між логарифмом і показником, мовиться про підставу системи логарифмів, хоча тільки у вигляді числа, що має логарифмом одиницю, нарешті, робляться уривчаті зауваження і про обчислення звичайних логарифмів. Неперу належить ще третій твір, також присвячений головній меті робіт автора — скороченню і спрощенню обчислень. Воно озаглавлене «Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendic e de expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accessit et arithmeticae localis liber unus» (Единбург, 1617) і описує винайдений автором рахунковий прилад (див. Неперові палички). Твір цей перекладений голландською та італійською мовами. У поточному сторіччі було видано вперше четвертий математичний твір Непера під заголовком: «De arte logistica» (Лондон, 1842). Коротка біографія Непера, разом з докладним каталогом його робіт знаходиться при надрукованому в 1889 р. англійському перекладі «Mirifici logar ithmorum canonis constructio».

Відзнака

Ім'ям Непера назвали неперове число — основу натуральних логарифмів. Також його ім'ям названий університет в Единбурзі, кратер на Місяці і астероїд 5558 Джоннепер.

Твори

• 1593 — Plaine Discovery of the Whole Revelation of St.John.
• 1614 — Mirifici logarithmorum canonis descriptio (a translation into English by Edward Wright was published in 1616).
• 1617 — Rhabdologia (published posthumously).

Література

• Macdonald W. R., «The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc.» (Единбург).