Метрика Пуанкаре
метричний тензор, що описує постійну від'ємну (гіперболічну) кривину
Метрика Пуанкаре на гіперболічній рімановій поверхні - узгоджена з комплексною структурою метрика постійної від'ємної кривини на ній. На одиничному диску D задається формулою[1]
На будь-яку іншу поверхню S, універсальним накриттям над якою є диск, метрика Пуанкаре коректно спускається факторизацією, оскільки метрика на диску інваріантна відносно його автоморфізмів.
Властивість
ред.Метрика Пуанкаре інваріантна відносно автоморфізмів ріманової поверхні, і (як стверджує теорема Шварца — Піка) не збільшується довільним голоморфним відображенням.
Примітки
ред.- ↑ Weisstein, Eric W. Poincaré Metric(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Література
ред.- Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 30-36. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.
|
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Poincaré metric(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|