Метод простої ітерації

Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції, один з методів наближеного розв'язування інтегральних лінійних рівнянь.

Умови застосування

Ілюстрація методу

Цей метод застосовується до функцій виду $x=\varphi (x)$.

Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати $\varphi (x)$ у вигляді: $\varphi (x)=x+\psi (x)f(x)$, де $\psi$ - будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад $\psi (x)=1$ щоправда тоді це буде метод релаксації ).

Але функція $\psi (x)$ вибирається не просто так, а щоб $\varphi (x)$ задовольняла умові:

$\max _{x\in [a,b]}|\varphi '(x)|<1$

Алгоритм

Беремо будь-яке $x_{0}$, і виконуємо ітерацію: $x_{k+1}=\varphi (x_{k})$.

Література

• Енциклопедія кібернетики : у 2 т. / за ред. В. М. Глушкова. — Київ : Гол. ред. Української радянської енциклопедії, 1973.