Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теорії випадкових процесів — це випадковий процес, побудований достатньо загальним чином, який завжди виявляється мартингалом.

Визначення

Нехай дана довільна послідовність випадкових величин $\{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ . Нехай випадкова величина $X$ така, що її математичне очікування скінченне: $\mathbb {E} X<\infty$ . Визначимо послідовність

X_{n}=\mathbb {E} [X\mid Y_{1},\ldots ,Y_{n}],\quad n\in \mathbb {N}

.

Тоді випадковий процес $\{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ є мартингалом і називається мартингалом Дуба.