Локально однозв'язний простір

У математиці, зокрема у топології, топологічний простір називається локально однозв'язним якщо для нього існує база топології елементами якої є однозв'язні множини.^[1]^[2]

Іншими словами простір $X$ є локально однозв'язним якщо для кожної точки $x\in X$ і її околу $V$ існує відкрита однозв'язна (у індукованій топології) множина $U$ для якої $x\in U\subset X.$

Приклади

Коло є прикладом локально однозв'язного простору, що не є однозв'язним.
Гавайська сережка є прикладом простору, що не є локально однозв'язним і навіть напівлокально однозв'язним.

Гавайська сережка не є локально однозв'язним простором

Конус над гавайською сережкою є стягуваним простором, а отже однозв'язним і тому напівлокально однозв'язним. Але він не є локально однозв'язним. Цей приклад показує, що умова локальної однозв'язності є строго сильнішою, ніж умова напівлокальної однозв'язності.
Топологічні многовиди і CW комплекси є локально стягуваними просторами, а отже і локально однозв'язними.

Властивості

Кожен локально однозв'язний простір є також локально лінійно зв'язним і локально зв'язним.

Примітки

↑ Munkres, James R. (2000). Topology (вид. 2nd). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
↑ Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0. Архів оригіналу за 20 лютого 2012. Процитовано 22 квітня 2020.

Див. також

[1] Munkres, James R. (2000). Topology (вид. 2nd). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.

[2] Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0. Архів оригіналу за 20 лютого 2012. Процитовано 22 квітня 2020.

[1]

[2]