Коробковий графік
Діаграма розмаху[1][2], коро́бковий гра́фік або гра́фік «я́щик з ву́сами» (англ. box-and-whisker plot, box plot) — засіб візуалізації в описовій статистиці груп числових даних через їх квантилі. Коробковий графік може також мати лінії, які виходять вертикально з коробки (вони називаються вусами), вони вказують величину мінливості поза верхньою та нижньою межами квантиля. Викиди може бути нанесено у вигляді точок.
Коробковий графік | |
Першовідкривач або винахідник | Джон Тьюкі і Mary Eleanor Speard |
---|---|
Дата відкриття (винаходу) | 1970-ті |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Коробковий графік у Вікісховищі |
Коробкові графіки — непараметричні[en]: вони відображають мінливість у вибірці статистичної сукупності, не роблячи ніяких припущень про базовий статистичний розподіл. Віддаль між різними частинами коробки вказують на ступінь дисперсії (розкиданості), асиметрію в даних і відображають викиди. Крім самих точок, вони дозволяють візуально різні статистичні оцінки даних. Коробковий графік може бути як вертикальним так і горизонтальним.
Типи
ред.Коробка та вуса відображають квартилі: нижня та верхня сторони ящика завжди - це перший (25-й процентиль) і третій квартилі (75-й процентиль), а смужка всередині коробки - другий квартиль (медіана). Але кінці вусів можуть представляти кілька можливих альтернативних значень, серед яких:
- мінімум та максимум даних[3] як на рисунку 2.
- найнижче значення даних, який знаходиться ще в межах 1,5 IQR (міжквартильного інтервалу) нижнього квартиля, а найвище значення в межах 1,5 IQR верхнього квартиля [4][5](як показано на рисунку 3)
- одне стандартне відхилення вище і нижче середніх даних
- 9-й процентиль і 91-й процентиль
- 2-й процентиль і 98-й процентиль.
Будь-які дані, що не включено між вусами, повинно бути нанесено на графік ізольованими точки, малим колом або зірочками, але інколи цього не роблять.
Деякі «ящики з вусами» включають додаткові символи, щоб показати середнє значення даних. На деяких ділянках коробкового графіку вуса зображено штрихованою лінією.
Інколи, коробковий графік може бути представлений взагалі без вусів.
Незвичні процентилі 2%, 9%, 91%, 98% іноді використовуються на заштрихованих ділянках вусів та кінцях вусів, щоб показати семи-чисельну описову статистику. Якщо дані мають нормальний розподіл, місця розташування позначень семи статистичних параметрів на графіку будуть рівновіддалено розподілені.
Варіації
ред.Дві з найбільш поширених варіацій графіку — це зміна ширини ящика та зубчастий механізм. Зміна ширина ящика ілюструє розмір кожної групи даних. Поширений варіант розширення ящика — змінити ширину таким чином, щоб вона була пропорційна квадратному кореню розміру групи[3].
Вуса корисні для грубого припущення щодо суттєвої відмінності медіан; якщо вуса двох ящиків не перекриваються, то це можна сприймати як доказ статистично суттєвої різниці між медіанами.[3] Ширина вус пропорційна міжквантильному діапазону (IQR) і обернено пропорційна квадратному кореню розміру вибірки. Тим не менш, існує невизначеність щодо найбільш відповідного множника (оскільки він може змінюватись в залежності від подібності дисперсій вибірок). Одна з домовленостей полягає у використанні .
Візуалізація
ред.«Ящик з вусами» — це швидкий спосіб вивчення одного або декількох наборів даних у графічному вигляді. «Ящик з вусами» може здатися примітивнішим за оцінку гістограми або ядерну оцінку густини розподілу, але цей метод має деякі переваги. Коробковий графік займає менше місця і тому особливо корисний для порівняння розподілу між кількома групами або наборами даних.
Для кращого розуміння коробкового графіку корисно глянути коробковий графік в порівнянні із функцією густини ймовірності нормального розподілу (теоретично гістограмою) (див. рисунок 5).
Див. також
ред.В іншому мовному розділі є повніша стаття Box plot(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|
Джерела
ред.- ↑ Створення діаграми розмаху// Документація до Microsoft Excell 2019
- ↑ StatPlus для Windows. Архів оригіналу за 7 грудня 2018. Процитовано 12 грудня 2018.
- ↑ а б в McGill, Robert; Tukey, John W.; Larsen, Wayne A. (February 1978). Variations of Box Plots. The American Statistician. 32 (1): 12—16. doi:10.2307/2683468. JSTOR 2683468.
- ↑ Frigge, Michael; Hoaglin, David C.; Iglewicz, Boris (February 1989). Some Implementations of the Boxplot. The American Statistician. 43 (1): 50—54. doi:10.2307/2685173. JSTOR 2685173.
- ↑ Interquartile Ranges & Outliers. Purple Math. Архів оригіналу за 31 липня 2018. Процитовано 18 квітня 2018.