Користувач:Nadiia1234/Чернетка
Парні та непарні функції
ред.]
]
В математиці , парні функції і непарні функції є функціями, які задовольняють певні відношення симетрії . Вони важливі в багатьох областях математичного аналізу, особливо в теорії степеневих рядів і рядів Фур'є . Вони названі на честь парності степенів степеневих функцій, які задовольняють кожну умову: функція є парною, якщо n — парне ціле число, і непарною, якщо n — ціле непарне число.
Парні функції
ред.Функція називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність .
Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.
Приклади парних функцій:
ред.Алгоритм дослідження функції на парність:
- Знайти для функції область визначення функції ( ) та встановити чи симетрична відносно нуля.
- Якщо область визначення функції ( ) симетрична відносно нуля, тоді:
- скласти вираз ;
- порівняти та , якщо функція для будь-якого значення з області визначення функції ( ), то функція — парна.
Приклад:
ред.Дослідити на парність функцію
Розв'язання: , отже функція парна.
Непарні функції
ред.Функція називається непарною, якщо для будь-якого з області визначення функції виконується рівність .
Графік непарної функції центрально-симетричний відносно початку координат.
Приклади непарних функцій:
ред.Алгоритм дослідження функції на непарність:
- Скласти вираз , для цього у функції замінити аргумент на ;
- Порівняти і , якщо , то функція — непарна.
Приклад:
ред.З'ясувати, чи функція парна, непарна, загального виду.
, тобто функція непарна.
Основні властивості
ред.Унікальність
ред.- Якщо функція є як парною, так і непарною, вона дорівнює 0 скрізь, де вона визначена.
- Якщо функція непарна, абсолютне значення цієї функції є парною функцією.
Додавання і віднімання
ред.- Сума двох парних функцій парна, сума двох непарних функцій непарна.
- Різниця двох непарних функцій є непарною, різниця двох непарних функцій є парною.
- Сума парної і непарної функцій є ні парною, ні непарною, якщо одна з функцій не дорівнює нулю в заданій області визначення .