Степенева функція

математична функція

Степене́ва функція — функція вигляду , де a — показник степеню, дійсне число.

Степенева функція
Зображення
Частково збігається з polynomial functiond Редагувати інформацію у Вікіданих
CMNS: Степенева функція у Вікісховищі Редагувати інформацію у Вікіданих

Властивості

ред.

Область визначення:   при  ,   при  .

При натуральних показниках степеня   область визначення розширюється на всю числову вісь:  .

Область значень:   при  ,   при  .

Монотонно спадає при  , монотонно зростає при  . При а > 0 функція має єдиний нуль в точці x= 0. Точок перетину не має.

При   має особливу точку при  .

Похідна

 

Невизначений інтеграл

 

Аналітичне продовження

ред.

Степенева функція комплексного аргументу

 

аналітична (голоморфна) всюди, окрім точки z = 0 при нецілих значеннях показника  .

При раціональному показнику  , де   та   — цілі числа, функція визначається на рімановій поверхні із q листів, розріз проводиться вздовж півосі  .

Таким чином, якщо скористатися представленням комплексного числа в експоненційній формі,

 ,

то   змінюється від 0 до  .

 .

Для дійсного a — кількість ріманових листів безмежна.

Див. також

ред.

Посилання

ред.
  • Основні елементарні функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 177. — 594 с.
  • Завало С. Т. (1985). Курс алгебри. Київ: Вища школа. с. 503. (укр.)
  • Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)