Степенева функція
Степене́ва функція — функція вигляду , де a — показник степеню, дійсне число.
Властивості Редагувати
Область визначення: при , при .
При натуральних показниках степеня область визначення розширюється на всю числову вісь: .
Область значень: при , при .
Монотонно спадає при , монотонно зростає при . При а > 0 функція має єдиний нуль в точці x= 0. Точок перетину не має.
При має особливу точку при .
Аналітичне продовження Редагувати
Степенева функція комплесного агрумента
аналітична (голоморфна) всюди, окрім точки z = 0 при нецілих значеннях показника .
При раціональному показнику , де та — цілі числа, функція визначається на рімановій поверхні із q листів, розріз проводиться вздовж півосі .
Таким чином, якщо скористатися представленням комплексного числа в експоненційній формі,
- ,
то змінюється від 0 до .
- .
Для дійсного a — кількість ріманових листів безмежна.
Див. також Редагувати
Посилання Редагувати
- Основні елементарні функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 177. — 594 с.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (червень 2014) |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |