Відкрити головне меню

Степенева функція

математична функція

Степене́ва функція — функція вигляду , де a — показник степеню, дійсне число.

ВластивостіРедагувати

Область визначення:   при  ,   при  .

При натуральних показниках степеня   область визначення розширюється на всю числову вісь:  .

Область значень:   при  ,   при  .

Монотонно спадає при  , монотонно зростає при  . При а > 0 функція має єдиний нуль в точці x= 0. Точок перетину не має.

При   має особливу точку при  .

Похідна

 

Невизначений інтеграл

 

Аналітичне продовженняРедагувати

Степенева функція комплесного агрумента

 

аналітична (голоморфна) всюди, окрім точки z = 0 при нецілих значеннях показника  .

При раціональному показнику  , де   та   - цілі числа, функція визначається на рімановій поверхні із q листів, розріз проводиться вздовж півосі  .

Таким чином, якщо скористатися представленням комплексного числа в експоненційній формі,

 ,

то   змінюється від 0 до  .

 .

Для дійсного a - кількість ріманових листів безмежна.

Дивіться такожРедагувати

ПосиланняРедагувати