Вікіпедія

Польський інверсний запис

(Перенаправлено з Зворотний польський запис)

Польський інверсний запис (ПОЛІЗ, англ. Reverse Polish Notation (RPN), дос. «зворотня польська нотація», зворотний бездужковий запис, постфіксна нотація) — форма запису математичних виразів, в якій знаки операцій розташовано після операндів. Розташування знаків операцій перед операндами використовує польська нотація.

Історія розробки

ред.

Зворотний польський запис розробив австралійський філософ і фахівець у галузі теорії обчислювальних машин Чарлз Гемблін[en] у середині 1950-х років на основі польської нотації, яку запропонував 1920 року польський математик Ян Лукашевич. Роботу Гембліна представлено на конференції в червні 1957 року, і видано в 1957 і 1962 роках.

Першими комп'ютерами, що підтримують зворотний польський запис були KDF9[en] від English Electric Company, який був випущений в 1963, і американський Burroughs B5000, випущений в тому ж 1963. Зворотна польська нотація застосовувалася в радянському інженерному калькуляторі Б3-19М, випущеному в 1976 році. Майже всі програмовані калькулятори в СРСР аж до кінця 1980-х років використовували ПОЛІЗ — він простіше реалізовувався і дозволяв обійтися в програмуванні обчислень меншим числом команд, порівняно зі звичайною алгебраїчною нотацією, адже обсяг програмної пам'яті в цих моделях завжди було критичним ресурсом.[1]

Загальний вигляд

ред.

У загальному вигляді запис виглядає так:

  • Запис набору операцій складається з послідовності операндів і знаків операцій. Операнди у виразі при письмовому записі розділяються пробілами.
  • Вираз читається зліва направо. Коли у виразі зустрічається знак операції, виконується відповідна операція над двома останніми перед ним операндами в порядку їх запису. Результат операції замінює у вираженні послідовність її операндів і її знак, після чого вираз обчислюється далі за тим же правилом.
  • Результатом обчислення виразу стає результат останньої обчисленої операції.[1]

Приклади

ред.
Вираз Традиційна (інфіксна) нотація Зворотна польська (постфіксна) нотація
a + b × c a + b*c a b c * +
(a + b) × (c + d) (a + b) * (c + d) a b + c d + *
(a + t) × (b × (a + c))(c + d) (a + t) * (b * (a + c))^(c + d) a t + b a c + * c d + ^ *

Застосування

ред.

Зворотний польський запис є зручним для застосування в обчислювальних пристроях. Наприклад, для обчислення виразу: a + b

слід виконати такі дії:

  • обчислити a
  • обчислити b
  • скласти результати (+)

Саме така послідовність і задається польським інверсним записом: a b +

Комп'ютерні програми зазвичай під час аналізу формул перетворюють їх на послідовність інструкцій у ПОЛІЗ, і саме в такому порядку вони виконуються.

На основі постфіксної нотації побудовано мову програмування Forth, також вона безпосередньо застосовується у PostScript.

Стековою машиною[en] називається алгоритм, який проводить обчислення за зворотною польською нотацією[джерело?]. Прикладом використання стекової машини є програма UNIX dc.

 
Мікрокалькулятор HP-15C[en]

Калькулятори

ред.
 
Симуляція HP-15C у x11-calc

ПОЛІЗ здобув досить широке розповсюдження в інженерних настільних калькуляторах та мікрокалькуляторах і мікрокомп'ютерах. Зокрема, такі калькулятори виробляли фірми Hewlett-Packard (HP 9100A[en][2], HP-15C[en][3]), Texas Instruments (програмно[4]). Практично всі програмовані калькулятори, що вироблялися в СРСР (Електроніка Б3-34, МК-52, МК-61[en] та інші) застосовували зворотну польську нотацію.

Існують кілька калькуляторів з відкритим апаратним забезпеченням і підтримкою ПОЛІЗ, наприклад OpenRPNCalc, кишеньковий інженерний калькулятор на базі мікропроцесора STMicroelectronics STM32 (модель STM32L476).[5][6]

Програмне забезпечення

ред.

Існує велика кількість програмного забезпечення у вигляді калькуляторів з підтримкою ПОЛІЗ (у тому числі й емулятороів і симуляторів апаратних калькуляторів та мікрокалькуляторів) для різних платформ[7][8][9], зокрема:

Алгоритм для обчислення значення виразу

ред.

Для всіх символів виконуємо такі дії:

  • Якщо Аі число, то вкласти його у стек;
  • Якщо Аі оператор, то:
    • Витягуємо зі стека два числа;
    • Виконуємо дію із числами і результат вкладаємо в стек;
  • Якщо Аі є функцією то:
    • Витягуємо зі стека одне число;
    • Визначаємо значення функції із відповідним аргументом та поміщаємо результат у стек;
  • В кінці роботи в стеку знаходитиметься результат виразу.

Приклад

ред.

Маємо вираз: 12 + 2 * ((3 * 4) + (10 / 5))

Вираз у польському інверсному записі: 12 2 3 4 * 10 5 / + * +

Порядок дій над ним буде такий:

Крок Елемент Стек
1 12 12
2 2 2 12
3 3 3 2 12
4 4 4 3 2 12
5 * 12 2 12
6 10 10 12 2 12
7 5 5 10 12 2 12
8 / 2 12 2 12
9 + 14 2 12
10 * 28 12
11 + 40

Алгоритм для перетворення звичайного запису в бездужковий

ред.
  • Поки ще є символи для зчитування:
    • Читаємо наступний символ;
    • Якщо символ є числом або постфіксною функцією (наприклад, ! — факторіал), то додаємо до вихідного рядка;
    • Якщо символ є префіксною функцією (наприклад, sin — синус), поміщаємо його в стек;
    • Якщо символ є '(', поміщаємо його в стек;
    • Якщо символ є ')', то:
      • До тих пір, поки верхнім елементом стека не стане відкриваюча дужка, виштовхуємо елементи зі стека у вихідний рядок. При цьому відкриваюча дужка видаляється зі стека, але у вихідний рядок не додається. Якщо після цього кроку на вершині стека виявляється символ функції, виштовхуємо його у вихідний рядок. Якщо стек закінчився раніше, ніж ми зустріли відкриваючу дужку, це означає, що у виразі або неправильно поставлений розділовий знак, або неузгодженні дужки.
    • Якщо символ є бінарною операцією, тоді:
      1. поки на вершині стека префіксна функція…
        • … АБО операція на вершині стека має більший пріоритет ніж o1
        • … АБО операція на вершині стека ліво-асоціативна з пріоритетом як у o1
        • … виштовхуємо верхній елемент стека у вихідний рядок;
      2. поміщаємо операцію o1 у стек;
  • Коли вхідний рядок закінчився, виштовхуємо всі символи зі стека у вихідний рядок. У стеку повинні були залишитись тільки символи операцій; якщо це не так, значить у виразі неузгоджені дужки.

Приклад

ред.

Маємо рядок 3 + 4 * 2 / (1-5) ^ 2.

Переводимо його до польського запису: 

Читаємо «3»
Додаємо «3» до виходу
 Вихід: 3

Читаємо «+»
Вставляємо «+» в стек
 Вихід: 3
 Стек: +

Читаємо «4»
Додаємо «4» до виходу
 Вихід: 3 4
 Стек: +

Читаємо «*»
Вставляємо «*» в стек
 Вихід: 3 4
 Стек: + *

Читаємо «2»
Додаємо «2» до виходу
 Вихід: 3 4 2
 Стек: + *

Читаємо «/»
Видаляємо «*» зі стека і додаємо до виходу, вставляємо «/» в стек
 Вихід: 3 4 2 *
 Стек: + /

Читаємо «(»
Вставляємо «(» в стек
 Вихід: 3 4 2 *
 Стек: + / (

Читаємо «1»
Додаємо «1», до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1
 Стек: + / (

Читаємо «-»
Вставляємо «-» в стек
 Вихід: 3 4 2 * 1
 Стек: + / (-

Читаємо «5»
Додаємо «5» до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5
 Стек: + / (-

Читаємо «)»
Видаляємо «-» зі стека і додаємо до виходу, видаляємо «(» зі стека
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 -
 Стек: + /

Читаємо «^»
Додаємо «^» в стек
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 -
 Стек: + / ^

Читаємо «2»
Додаємо «2» до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 - 2
 Стек: + / ^

Кінець виразу
Витягуємо усі елементи зі стека і додаємо до виходу
 Вихід: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +

Див. також

ред.

Посилання

ред.
  1. ↑ а б Складанюк, Максим (2020). Арифметичний калькулятор (Курсова робота) (укр.). Бердичів, Україна.
  2. ↑ RPN. www.hpmuseum.org. Процитовано 3 жовтня 2023.
  3. ↑ RPN calculators. linuxfocus.org. Процитовано 6 вересня 2024.
  4. ↑ Solution 11904: Using Reverse Polish Notation (RPN) on TI Calculators. education.ti.com (англ.). Процитовано 3 жовтня 2023.
  5. ↑ Poluektov, Anton (17 вересня 2023), OpenRPNCalc, процитовано 3 жовтня 2023
  6. ↑ List, Jenny (5 червня 2021). An Open-source Scientific RPN Calculator. Hackaday (амер.). Процитовано 3 жовтня 2023.
  7. ↑ RPN Tutorial. hansklav.home.xs4all.nl. Процитовано 6 вересня 2024.
  8. ↑ OTHER Files. www.hpcalc.org. Процитовано 6 вересня 2024.
  9. ↑ HP Calculator Simulations. www.hpmuseum.org. Процитовано 6 вересня 2024.
  10. ↑ а б Free42 : An HP-42S Calculator Simulator. thomasokken.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  11. ↑ Calcoo - RPN and algebraic scientific calculator. calcoo.sourceforge.net. Процитовано 6 вересня 2024.
  12. ↑ Krischik, Martin (16 липня 2024). RPN-45 Scientific Calculator. uiq3.sourceforge.io (брит.). Процитовано 6 вересня 2024.
  13. ↑ а б Degnbol, Gunnar. Stak. home.tiscali.dk (англ.). Архів оригіналу за 3 листопада 2004.
  14. ↑ Windows. rayslogic.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  15. ↑ а б в Christoph Giesselink Emu48 Page. hp.giesselink.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  16. ↑ а б XCALC. tordivel.no. Процитовано 6 вересня 2024.
  17. ↑ XCALC. www.x.org (англ.). Процитовано 6 вересня 2024.
  18. ↑ mike632t (27 серпня 2024), mike632t/x11-calc, процитовано 6 вересня 2024
  19. ↑ RPN Calculator for Nokia DCT-3 phones. panuworld.net. Процитовано 6 вересня 2024.
  20. ↑ NokiX. SourceForge (англ.). 7 квітня 2013. Процитовано 6 вересня 2024.
  21. ↑ Schwebke Softwareentwicklung: UPN-Calc. www.schwebke.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  22. ↑ Calc - Java Calculator: Scientific, Statistical, Financial, Programmable, Graphing, RPN. midp-calc.sourceforge.net. Процитовано 6 вересня 2024.
  23. ↑ HorsePower J2ME RPN Calculator. SourceForge (англ.). 30 липня 2016. Процитовано 6 вересня 2024.
  24. ↑ Krischik, Martin (13 січня 2011). Symbian. uiq3.sourceforge.io (брит.). Процитовано 6 вересня 2024.
  25. ↑ Rechlin, Eric (2008). RPN-45 Emulator for Symbian. news.hpcalc.org.
  26. ↑ RPN Simulators for iOS Devices. cuveesoft.ch. Процитовано 6 вересня 2024.
  27. ↑ Calcium - Fast free calculator for S60. mtvoid.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  28. ↑ PocketPC. rayslogic.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  29. ↑ Ray's RPN Calculator. rayslogic.com. Процитовано 6 вересня 2024.
  30. ↑ Power48. hpcalc.org (англ.). Процитовано 6 вересня 2024.
  31. ↑ Psion48: The scientific RPN calculator for Symbian OS. psion48.free.fr. Процитовано 6 вересня 2024.
  32. ↑ Psion48 2.0 - detailed information. www.hpcalc.org. Процитовано 6 вересня 2024.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Польський_інверсний_запис&oldid=43470139