Зв'язний простір

(Перенаправлено з Зв'язаний простір)
Немає перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще не перевіряли на відповідність правилам проекту.

Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зв'язані і незв'язані простори в R². Простір A зверху є зв'язним; затемнений простір B внизу — не є.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Формальне означення

ред.

Такі означення еквівалентні. Топологічний простір   називається зв'язним, якщо:

  1. Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише   та  .
  2.   не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
  3.   не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
  4. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише   та  .

Приклади

ред.

Джерела

ред.