Збіжний ряд

Ряд — в математиці це сума членів нескінченної послідовності чисел. Тобто, нескінченна послідовність $(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots )$ визначає ряд $S$ :

S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots =\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}.

$n$ -на часткова сума $S n$ — це сума перших $n$ членів послідовності:

S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.

Ряд є збіжним (або збігається) тоді й лише тоді, коли послідовність $(S_{1},S_{2},S_{3},\dots )$ часткових сум має границю; що означає, після деякого $a_{k}$ всі подальні часткові суми будуть все ближче до границі. Формально, ряд збігається тоді і лише тоді: