Дефект (геометрія)

Дефект — різниця між величиною $2\pi$($\pi$) і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком.

Поліедри

Многокутники Платона.

Многокутник	Кількість вершин	Ребра, що сходяться у вершині	Дефект при вершині	Повний дефект
тетраедр	4	Три рівносторонні трикутники	$\pi \,$	$4\pi \,$
октаедр	6	Чотири рівносторонні трикутники	${2\pi \over 3}$	$4\pi \,$
куб	8	Три квадрати	${\pi \over 2}$	$4\pi \,$
ікосаедр	12	П'ять рівносторонніх трикутників	${\pi \over 3}$	$4\pi \,$
додекаедр	20	Три правильних п'ятикутники	${\pi \over 5}$	$4\pi \,$

Дискретна теорема Ґаусса-Бонне

Сума дефектів поліедра дорівнює характеристиці Ейлера помноженій на два пі.

Література

Н. Доблин. Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.^{[недоступне посилання з липня 2019]}