У фінансовій математиці, греки — це величини, що відображають чутливість ціни похідних цінних паперів, таких як опціони до зміни основних параметрів контракту, від яких залежить вартість інструменту або портфеля фінансових інструментів. Ім'я використовується тому, що найпоширеніші з цих величин позначаються грецькими буквами (як і деякі інші фінансові показники). Всіх разом ці величини також називають чутливості ризику[1], міри ризику[2]:742 або параметри хеджування[3].

ВикористанняРедагувати

Греки є життєво важливими інструментами в управлінні ризиками. Кожен грек показує чутливість вартості портфеля до невеликої зміни даного базового параметра, таким чином компоненти ризику можна розглянути окремо, і збалансувати портфель для досягнення відповідного бажаного рівня ризику; наприклад, дельта-хеджування.

 

 

 

 

 

Найбільш поширеним з греків є похідні першого порядку: Дельта, Веґа, Тета і Ро, а також Ґамма, похідна другого порядку функції вартості.

Дельта (Δ) вимірює швидкість зміни вартості теоретичного опціону (чи іншого деривативу) при зміні ціни базового активу. Дельта є першою похідною вартості опціону   за ціною базового інструменту  . Для опціону, дельта знаходиться в діапазоні (0; 1) для позицій long call та short put і знаходиться в діапазоні (-1; 0) для позицій short call та long put.

Веґа ( ) вимірює чутливість вартості опціону до волатильності базового активу. Веґа є першою похідною від вартості опціону за волатильністю базового активу  . Ця чутливість позначається грецькою літерою   (ню), але загальноприйнятою є назва „веґа“ (немає грецької літери з назвою веґа). Веґа майже завжди додатня для операцій long (купівля опціону) і від'ємна для операцій put (продаж опціону).

Тета ( ) вимірює чутливість вартості опціону до плину часу. Знак мінус у формулі пояснюється тим, що з плином часу   час  , що залишається до моменту виконання опціону   зменшується. Математичний результат формули для тета виражається у чутливості на рік. Зазвичай результат ділять на кількість днів у році, щоб отримати чутливість за один день. Тета майже завжди від'ємна для операцій long (купівля опціону) і додатня для операцій put (продаж опціону).

Ро ( ) вимірює чутливість вартості опціону до процентної ставки, Ро є першою похідною за безризиковою процентною ставкою. За винятком екстремальних умов, вартість опціону є менш чутливою до змін в безризиковій процентній ставці, ніж до змін інших параметрів. Тому, Ро є найменш вживаним з греків першого порядку.

Ґамма ( ) вимірює швидкість зміни Дельти при зміні ціни базового активу. Гамма є другою похідною вартості опціону за ціною базового активу.

Формули греків для європейських опціонівРедагувати

Для заданих параметрів: Зацінка акції  , Ціна виконання  , безризикова ставка,  , Річна дивідендна прибутковість , Час зрілості  , і волатильність  ...

Опціон покупця Опціон продавця
вартість    
delta    
vega  
theta    
rho    
gamma  
vanna  
charm    
speed  
zomma  
color  
veta  
vomma  
Ultima  
dual delta    
dual gamma  

дe

 
 
 
 

ДжерелаРедагувати

  1. Banks, Erik; Siegel, Paul (2006). The options applications handbook: hedging and speculating techniques for professional investors. McGraw-Hill Professional. с. 263. ISBN 9780071453158. «ISBN 0-07-145315-6»  (англ.)
  2. Macmillan, Lawrence G. (1993). Options as a Strategic Investment (вид. 3rd). New York Institute of Finance. ISBN 978-0-13-636002-5. «ISBN 0-13-099661-0»  (англ.)
  3. Chriss, Neil (1996). Black–Scholes and beyond: option pricing models. McGraw-Hill Professional. с. 308. ISBN 9780786310258. «ISBN 0-7863-1025-1»  (англ.)

ЛанкиРедагувати

Покрокове виведення опціонних греків