Відстань Чебишова — метрика максимуму або -метрика[1] на векторному просторі, яка визначає відстань між двома векторами як найбільшу різницю їхніх координат.[2] Названа на честь російського математика Пафнутія Чебишова.

abcdefgh
8
a8 п'ятірка
b8 четвірка
c8 трійка
d8 двійка
e8 двійка
f8 двійка
g8 двійка
h8 двійка
a7 п'ятірка
b7 четвірка
c7 трійка
d7 двійка
e7 одиниця
f7 одиниця
g7 одиниця
h7 двійка
a6 п'ятірка
b6 четвірка
c6 трійка
d6 двійка
e6 одиниця
f6 білий король
g6 одиниця
h6 двійка
a5 п'ятірка
b5 четвірка
c5 трійка
d5 двійка
e5 одиниця
f5 одиниця
g5 одиниця
h5 двійка
a4 п'ятірка
b4 четвірка
c4 трійка
d4 двійка
e4 двійка
f4 двійка
g4 двійка
h4 двійка
a3 п'ятірка
b3 четвірка
c3 трійка
d3 трійка
e3 трійка
f3 трійка
g3 трійка
h3 трійка
a2 п'ятірка
b2 четвірка
c2 четвірка
d2 четвірка
e2 четвірка
f2 четвірка
g2 четвірка
h2 четвірка
a1 п'ятірка
b1 п'ятірка
c1 п'ятірка
d1 п'ятірка
e1 п'ятірка
f1 п'ятірка
g1 п'ятірка
h1 п'ятірка
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
Відстань Чебишова між двома полями шахової дошки дорівнює мінімальній кількості ходів, яке необхідне королю, щоб перейти з одного поля в інше.

Визначення ред.

Відстанню Чебишова між n-вимірними числовими векторами називається максимум модуля різниці компонент цих векторів. Відстань Чебишова задає метрику на  . Ця відстань часто позначається через  , оскільки є окремим випадком метрик  .

 

Назви ред.

Відстань Чебишова називають також метрикою Чебишова, рівномірною метрикою, sup-метрикою і бокс-метрикою; на   вона називається метрикою решітки, метрикою шахової дошки, метрикою ходу короля і 8-метрикою[3].

Властивості ред.

Куля в цій метриці має форму куба, ребра якого паралельні вісям координат. Серед метрик   метрика Чебишова має кулю найбільшого об'єму при фіксованому радіусі. Одинична куля має об'єм  .

Практичне застосування ред.

Відстань Чебишова використовується в задачах логістики складів[4], оскільки вона ефективно вимірює час, котрий мостовий кран витрачає на переміщення об'єкта із точки в точку. Це можливо, оскільки кран може рухатися вздовж осей   та   одночасно, або порізно з однаковою швидкістю вздовж кожної з них.

Також широко використовується в електронних автоматизованих системах технологічної підготовки виробництва (англ. Computer-Aided Manufacturing), зокрема, в алгоритмах оптимізації необхідного часу роботи приладдя. Багато приладів, таких як графопобудовники, свердлильні верстати, фотографопобудовники та інші як правило керуються двома двигунами в напрямках   та  , подібно до мостового крана, що дозволяє застосувати відстань Чебишова для оптимізації часу роботи.[5]

У сфері машинного навчання ця метрика грає важливу роль у багатьох алгоритмах, де вимірювання відстані є необхідним для аналізу подібності між великими наборами даних чи визначення ступеня відмінності між користувачами в рекомендаційних системах (кластерний аналіз).

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3. 
  2. James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3. 
  3. Олена Деза, Мішель Марі Деза. Глава 19. Відстані на дійсній і цифровій площинах. 19.1. Метрики на дійсній площині // Енциклопедичний словник відстаней = Dictionary of Distances. — М : Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.
  4. André Langevin; Diane Riopel (2005). Logistics Systems. Springer. ISBN 0-387-24971-0. 
  5. Seitz, Charles L. (1989). Advanced Research in VLSI: Proceedings of the Decennial Caltech Conference on VLSI, March 1989. ISBN 9780262192828. 

Посилання ред.