Афінна зв'язність

Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля.

ОзначенняРедагувати

Нехай M є гладким многовидом і C(M,TM) позначає простір векторних полів на M. Тоді афінна зв'язність на M це білінійне відображення

 

таке, що для будь-якої гладкої функції fC(M,R) і будь-яких векторних полів X, Y на M:

  1.  , тобто,   лінійно за першим аргументом;
  2.  , тобто   задовольняє правилу Лейбніца за другою змінною.

Пов'язані означенняРедагувати

  • Крученням афінної зв'язності називається вираз
     
тут   — дужки Лі

ЛітератураРедагувати

  • Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Новокузнецкий физико-математический институт. — Т. 1. — 344 с. — ISBN 5-80323-180-0.

Див. такожРедагувати