Асимптотично паралельні прямі

Дві прямі, що проходять через задану точку P, асимптотично паралельні прямій R.

У нейтральній або абсолютній геометрії і в геометрії Лобачевського може бути багато прямих, які паралельні даній прямій і таких, що проходять через точку за межами цієї прямої. Однак дві паралельні можуть бути ближчими до , ніж інші прямі (по одній з кожної сторони).

У цьому випадку можна дати інше визначення паралельності для нейтральної геометрії. Якщо є дуже близькі паралельні до даної прямої, їх називають асимптотично паралельними або паралельними до межі.

Для променів відношення асимптотичної паралельності є відношенням еквівалентності, яке включає термінальне відношення еквівалентності.

Асимптотичні паралельні можуть утворювати дві або три сторони асимптотичного трикутника.

ВизначенняРедагувати

 
Промінь Aa є асимптотично паралельним променю Bb, що записується як  

Промінь   є асимптотично паралельним променю  , якщо вони котермінальні або якщо вони лежать на різних прямих, не рівних прямій  , не перетинаються і будь-який промінь усередині кута   перетинає промінь  [1].

ВластивостіРедагувати

Різні прямі, що містять асимптотичні паралельні промені, що не перетинаються.

ДоведенняРедагувати

Припустимо, що прямі, які містять різні паралельні промені, перетинаються. За визначенням вони не можуть перетнутися на стороні  , в якій знаходиться промінь  . Тоді вони повинні перетинатися на стороні  , яка є протилежною променю  , позначивши цю точку  . Тоді (тут P = прямий кут)  . Суперечність.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Hartshorne, Robin (2000). Geometry: Euclid and beyond (вид. Corr. 2nd print.). New York, NY [u.a.]: Springer. ISBN 978-0-387-98650-0. 

ЛітератураРедагувати

  • Robin Hartshorne. Geometry: Euclid and beyond. — New York, NY [u.a.] : Springer, 2000. — Т. Corr. 2nd print.. — ISBN 978-0-387-98650-0.