Кут паралельності
кут між перпендикуляром до даної прямої і асимптотично паралельною прямою
Кут паралельності в геометрії Лобачевського — кут між перпендикуляром до даної прямої і асимптотично паралельною прямою, проведеною з точки, що не лежить на даній прямій.
В евклідовій геометрії кут паралельності завжди прямий.
У геометрії Лобачевського, кут паралельності завжди гострий. На площині Лобачевського з кривиною −1 кут паралельності для точки на відстані від прямої зазвичай позначається .
Властивості та співвідношення ред.
- є гострим кутом при катеті, рівному , у прямокутному гіперболічному трикутнику, який має дві асимптотичні паралельні сторони.
де , , , і — гіперболічна функція, а — функція Гудермана.
Історія ред.
Кут паралельності розглядав Лобачевський[1]. Зокрема, він вивів співвідношення
Примітки ред.
- ↑ Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.
Література ред.
- Д. Мордухай-Болтовской. О геометрических построениях в пространстве Лобачевского // In mem. Lobatschevskii. — 1927. — Т. 2 (1 апреля). — С. 67–82.
- Лобачевский, Николай Иванович. Геометрические исследования по теории параллельных линий. — М.-Л. : изд-во Академии Наук СССР, 1945. — 176 с. Архівовано з джерела 26 грудня 2021