Інваріантність щодо масштабу

властивість рівнянь фізики зберігати свій вигляд при зміні всіх відстаней і проміжків часу в однакове число разів

Інваріантність щодо масштабу, або скейлінг, — властивість рівнянь фізики зберігати свій вигляд при зміні всіх відстаней і проміжків часу в однакове число разів, тобто

Причому тут мається на увазі лише змінення одиниць вимірювання, сам простір-час залишається незмінним. Такі зміни, називані перетвореннями подібності, утворюють групу масштабових перетворень.

Перетворення фізичних величин

ред.

Під час масштабного перетворення одні фізичні величини залишаються незмінними, інші — змінюються відповідно до своєї розмірності. Причому тут йдеться про розмірність, дещо відмінну від розмірності SI, оскільки, наприклад, заряд у принципі не може змінюватися за масштабного перетворення, але в SI його одиниця є похідною від одиниці часу.

До масштабоінваріантних величин належать:

Змінюються за масштабного перетворення:

Масштабна інваріантність у різних науках

ред.

Математика

ред.

У математиці поняття масштабної інваріантності зазвичай стосується інваріантності окремих функцій або кривих відносно перетворення подібності. Також близьким за змістом є поняття самоподібності. Крім того, деякі розподіли ймовірностей випадкових процесів демонструють масштабну інваріантність або самоподібність.

Класична теорія поля

ред.

У класичній теорії поля під масштабною інваріантністю часто розуміють інваріантність всієї теорії відносно перетворень подібності. Такі теорії зазвичай описують класичні фізичні процеси без характеристичної довжини.

Квантова теорія поля

ред.

У квантовій теорії поля масштабна інваріантність інтерпретується у термінах фізики елементарних частинок. У масштабоінваріантній теорії сила взаємодії частинок не повинна залежати від їх енергії[1].

Статистична фізика

ред.

У статистичній фізиці масштабна інваріантність зустрічається двічі.

По-перше, це властивість фазових переходів. Ключовим елементом тут є те, що поблизу фазового переходу або критичної точки мають місце флуктуації будь-якого масштабу, і тому для опису цих явищ слід шукати масштабоінваріантну теорію.

По-друге, це властивість розподілу відкритого статистичного ансамблю (ВСА). Тут спільний член розподілу вкладеної підсистеми відповідає такому для вихідної системи.

Порушення масштабної інваріантності

ред.

Масштабні обмеження

ред.

Рівняння класичної фізики є масштабоінваріантними, якщо в їх розв'язки входить маса чи інші розмірнісні параметри, які змінюються за масштабного перетворення (наприклад, рівняння Максвелла).

Рівняння квантової фізики, наприклад, рівняння Клейна — Ґордона та рівняння Дірака, масштабоінваріантні тільки для відстаней, малих у порівнянні з комптонівською довжиною хвилі   відповідних частинок, та проміжків часу, малих у порівнянні з  .

Глибоко непружні процеси

ред.

Порушення масштабної інваріантності виявлено під час зіткнень частинок. У фізиці елементарних частинок розглядають кілька альтернативних немасштабоінваріантних скейлінгів:

Див. також

ред.

Примітки

ред.
  1. Ю. Д. Прокошкин Инклюзивные процессы и масштабная инвариантность // Ю. Д. Прокошкин Физика элементарных частиц. — М., Наука, 2006. — с. 63-65

Література

ред.
  • Інваріантність щодо масштабу — стаття з ФЭ
  • Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble: new properties (scale invariance, application to small systems, meaning of surface particles, etc.): arXiv:1004.0896v1
  • Мюллер. Х. Скейлинг как фундаментальное свойство собственных колебаний вещества и фрактальная структура пространства-времени: [1]