T-розподілене вкладення стохастичної близькості

T-розподілене вкладення стохастичної близькості (англ. t-distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE) — це метод машинного навчання візуалізації даних, розроблений Лоренсом ван дер Маатеном і Джефрі Гінтоном.[1] Це зручний метод нелінійного зниження розмірності[en] шляхом вкладення багатовимірних даних у дво- або тривимірний простір для подальшої візуалізації. Зокрема, він відображає кожну точку багатовимірного простору в дво- або тривимірну точку евклідового простору так, що подібні об'єкти розташовуються поруч, а несхожі об'єкти відповідають віддаленим точкам з високою ймовірністю.

Алгоритм t-SNE складається з двох основних етапів. Спочатку, t-SNE створює розподіл імовірностей по парах багатовимірних об'єктів таким чином, що подібні об'єкти мають високу ймовірність бути вибраними, у той час як несхожі точки мають надзвичайно малу ймовірність бути вибраними разом. Далі, t-SNE визначає подібний розподіл ймовірностей для точок у карті низьковимірного простору та мінімізує розбіжності за відстанню Кульбака–Лейблера між двома розподілами за місцем розташування точок на карті. Зверніть увагу, що хоч оригінальний алгоритм і використовує евклідову відстань між об'єктами, як основну метрику подібності об'єктів, проте, вона може бути змінена при необхідності.

t-SNE використовується для візуалізації в різноманітних застосунках, таких як дослідження по комп'ютерній безпеці,[2] аналізу музики,[3] дослідженнях раку[en],[4] біоінформатики,[5] та біомедичній обробці сигналів.[6] Він часто використовується для візуалізації високорівневих представлень, отриманих за допомогою штучної нейронної мережі.[7]

Хоча візуалізації отримані за допомогою t-SNE часто використовуються для відображення кластерів, отримане зображення може суттєво залежати від обраної параметризації і тому потрібне глибоке розуміння параметрів, які використовуються для t-SNE. Навіть для некластеризованих даних можуть з'явитись «кластери»[8], що може привести до помилкових висновків. Тим самим, для правильного підбору параметрів і перевірки результатів може бути потрібне інтерактивне дослідження даних.[9][10] Було продемонстровано, що t-SNE часто здатний відновлювати добре розділені кластери, та зі спеціальним вибором параметрів, він наближається до простої форми спектральної кластеризації.[11]

Деталі

ред.

Для даного набору   багатовимірних об'єктів   t-SNE спочатку обчислює ймовірності   пропорційні схожості   і   наступним чином:

 

Ван дер Маатен та Гінтон пояснюють такий вибір відстані наступним чином: «подібність точки даних   до точки даних   — це умовна ймовірність,  , що   вибрав би   як свого сусіда, якби сусіди були обрані пропорційно їх гаусовій густині ймовірності з центром в  [1]

 

Більш того, коли  , ймовірності дорівнюють нулю:  

Пропускна здатність Гаусового ядра  встановлюється за допомогою методу бісекції так, що перплексивність умовного розподілу дорівнює попередньо визначеній перплексивності. У результаті пропускна здатність адаптується до густини даних: менші значення   використовуються у більш густих частинах даних.

Через те що Гаусове ядро використовує евклідову відстань  , то, у випадку дуже високої розмірності даних, слід мати на увазі ефект прокляття розмірності, коли відстані втрачають здатність до розділення і   стають дуже схожими (асимптотично, вони збігаються до константи). Для пом'якшення цього ефекту запропоновано[12] регулювати відстані степеневим перетворенням, спираючись на внутрішню розмірність[en] кожної точки.

t-SNE намагається дізнатись  -вимірне відображення   (де  ), яке відображає подібність   наскільки це можливо. З цією метою він вимірює схожість   між двома точками відображення   та   за допомогою аналогічного підходу. Зокрема,   визначається як:

 

Тут використовується T-розподіл Стьюдента з обважнілим кінцем (з одним ступенем свободи, який є по суті розподілом Коші) для вимірювання подібностей між точками у низьковимірному просторі для того, щоб різнорідні об'єкти були змодельовані далеко один від одного при відображенні. Зверніть увагу, що в даному випадку ми прирівнюємо  

Координати точок   при відображенні визначаються шляхом мінімізації (несиметричної) відмінності по мірі Кульбака–Лейблера розподілу   від розподілу  , тобто:

 

Мінімізація розбіжностей Кульбака–Лейблера по точкам   здійснюється за допомогою градієнтного спуску. Результатом такої оптимізації є відображення, яке добре зберігає подібність між входовими даними високої розмірності.

Програмне забезпечення

ред.

Примітки

ред.
  1. а б van der Maaten, L.J.P.; Hinton, G.E. (Nov 2008). Visualizing Data Using t-SNE (PDF). Journal of Machine Learning Research. 9: 2579—2605. Архів оригіналу (PDF) за 9 серпня 2017. Процитовано 27 грудня 2018.
  2. Gashi, I.; Stankovic, V.; Leita, C.; Thonnard, O. (2009). An Experimental Study of Diversity with Off-the-shelf AntiVirus Engines. Proceedings of the IEEE International Symposium on Network Computing and Applications: 4—11.
  3. Hamel, P.; Eck, D. (2010). Learning Features from Music Audio with Deep Belief Networks. Proceedings of the International Society for Music Information Retrieval Conference: 339—344.
  4. Jamieson, A.R.; Giger, M.L.; Drukker, K.; Lui, H.; Yuan, Y.; Bhooshan, N. (2010). Exploring Nonlinear Feature Space Dimension Reduction and Data Representation in Breast CADx with Laplacian Eigenmaps and t-SNE. Medical Physics. 37 (1): 339—351. doi:10.1118/1.3267037. PMC 2807447. PMID 20175497.
  5. Wallach, I.; Liliean, R. (2009). The Protein-Small-Molecule Database, A Non-Redundant Structural Resource for the Analysis of Protein-Ligand Binding. Bioinformatics. 25 (5): 615—620. doi:10.1093/bioinformatics/btp035. PMID 19153135.
  6. Birjandtalab, J.; Pouyan, M. B.; Nourani, M. (1 лютого 2016). Nonlinear dimension reduction for EEG-based epileptic seizure detection. с. 595—598. doi:10.1109/BHI.2016.7455968. ISBN 978-1-5090-2455-1. {{cite book}}: Проігноровано |journal= (довідка)
  7. Visualizing Representations: Deep Learning and Human Beings Блог Крістофера Ола, 2015. Архів оригіналу за 25 вересня 2017. Процитовано 27 грудня 2018.
  8. K-means clustering on the output of t-SNE. Cross Validated. Процитовано 16 квітня 2018.
  9. Pezzotti, Nicola; Lelieveldt, Boudewijn P. F.; Maaten, Laurens van der; Hollt, Thomas; Eisemann, Elmar; Vilanova, Anna (1 липня 2017). Approximated and User Steerable tSNE for Progressive Visual Analytics. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (амер.). 23 (7): 1739—1752. doi:10.1109/tvcg.2016.2570755. ISSN 1077-2626. PMID 28113434. Архів оригіналу за 30 листопада 2018. Процитовано 27 грудня 2018.
  10. Wattenberg, Martin; Viégas, Fernanda; Johnson, Ian (13 жовтня 2016). How to Use t-SNE Effectively (English) . Distill. Архів оригіналу за 19 грудня 2017. Процитовано 4 грудня 2017.
  11. Linderman, George C.; Steinerberger, Stefan (8 червня 2017). Clustering with t-SNE, provably. arXiv:1706.02582 [cs.LG].
  12. Schubert, Erich; Gertz, Michael (4 жовтня 2017). Intrinsic t-Stochastic Neighbor Embedding for Visualization and Outlier Detection. SISAP 2017 – 10th International Conference on Similarity Search and Applications. с. 188—203. doi:10.1007/978-3-319-68474-1_13.

Посилання

ред.