Фільтр зі скінче́нною і́мпульсною характери́стикою (нерекурсивний фільтр, або FIR-фільтр (FIR скор. від англ. finite impulse response — скінченна імпульсна характеристика) — один з видів лінійних цифрових фільтрів, характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівною нулю). Такий фільтр називають ще нерекурсивним через відсутність зворотного зв'язку. Знаменник передавальної функції такого фільтра — якась константа.

Динамічні характеристикиРедагувати

Різницеве ​​рівняння, що описує зв'язок між вхідним і вихідним сигналами фільтра:   де   — порядок фільтра,   — вхідний сигнал,   — вихідний сигнал, а   — коефіцієнти фільтра. Іншими словами, значення будь-якого відліку вихідного сигналу визначається сумою масштабованих значень   попередніх відліків. Можна сказати інакше: значення виходу фільтра в будь-який момент часу є значення відгуку на миттєве значення входу і сума всіх поступово затухаючих відгуків   попередніх відліків сигналу, які все ще чинять вплив на вихід (після  -відліків імпульсна перехідна функція стає рівною нулю, як уже було сказано, тому всі члени після  -го теж стануть рівними нулю). Запишемо попереднє рівняння в більш місткому вигляді:

 

Для того, щоб знайти ядро фільтра покладемо

 

де  дельта-функція. Тоді імпульсна характеристика FIR-фільтра може бути записана як:

 

Z-перетворення імпульсної характеристики дає нам передавальну функцію FIR-фільтра:

 

ВластивостіРедагувати

FIR-фільтр має ряд корисних властивостей, через які він іноді кращий у використанні, ніж IIR-фільтр. Ось деякі з них:

  • FIR-фільтри стійкі
  • FIR-фільтри при реалізації не вимагають наявності зворотного зв'язку
  • Фаза FIR-фільтрів може бути зроблена лінійною

Див. такожРедагувати