Швидке сортування (англ. Quick Sort) — алгоритм сортування, розроблений Тоні Гоаром, який не потребує додаткової пам'яті і виконує у середньому операцій. Однак, у найгіршому випадку робить порівнянь. Позаяк алгоритм використовує дуже прості цикли і операції, він працює швидше за інші алгоритми, що мають таку ж асимптотичну оцінку складності. Наприклад, зазвичай більш ніж удвічі швидший порівняно з сортуванням злиттям.

Швидке сортування
алгоритм у дії під час сортування списку чисел
Клас Алгоритм сортування
Структура даних Різні
Найгірша швидкодія
Найкраща швидкодія
Середня швидкодія
Просторова складність у найгіршому випадку Залежить від реалізації
Оптимальний Інколи
Стабільний Ні

Ідея алгоритму полягає в переставлянні елементів масиву таким чином, щоб його можна було розділити на дві частини і кожний елемент з першої частини був не більший за будь-який елемент з другої. Впорядкування кожної з частин відбувається рекурсивно. Алгоритм швидкого сортування може бути реалізований як у масиві, так і в двозв'язному списку.

Швидке сортування є алгоритмом на основі порівнянь і не є стабільним.

Історія ред.

Алгоритм швидкого сортування було розроблено Тоні Гоаром у 1962 під час роботи у маленькій британській компанії Elliott Brothers[en].[1]

Псевдокод алгоритму ред.


Класичний алгоритм ред.

У класичному варіанті, запропонованому Гоаром,[2] з масиву обирали один елемент, а весь масив розбивали на дві частини за принципом: у першій частині — не більші за даний елемент, в другій — не менші за даний елемент. Процедура   здійснює часткове впорядкування масиву   з p-го по q-й індекс:

 
1 if   return;
2  
3  
4  
5 while   do
6       repeat
7              
8       until  
9       repeat
10             
11      until  
12      if  
13         then Swap  
14  
15  

Сучасний алгоритм ред.

Нині в стандартних бібліотеках використовують таку реалізацію алгоритму[3]:

 
1  
2  
3 for   to  
4 do if  
5     then
6            
7           Swap  
8 Swap  
8 return  

Функція Partition повертає індекс з опорним елементом, що розділяє масив на дві частини; ліву — елементи якої менше опорного елементу, і праву — елементи якої більше опорного елементу. Всередині функції опорним елементом вибирається останній елемент масиву і обхід здійснюється починаючи з першого елементу, прирівнюючи його до опорного.

 
1 if   return;
2  
3  
4  

Аналіз ред.

Час роботи алгоритму сортування залежить від збалансованості, що характеризує розбиття. Збалансованість у свою чергу залежить від того, який елемент обрано як опорний (відносно якого елемента виконується розбиття). Якщо розбиття збалансоване, то асимптотично алгоритм працює так само швидко як і алгоритм сортування злиттям. У найгіршому випадку асимптотична поведінка алгоритму настільки ж погана, як і в алгоритму сортування включенням.

Найгірше розбиття ред.

Найгірша поведінка має місце у тому випадку, коли процедура, що виконує розбиття, породжує одну підзадачу з n-1 елементом, а другу — з 0 елементами. Нехай таке незбалансоване розбиття виникає при кожному рекурсивному виклику. Для самого розбиття потрібен час  . Тоді рекурентне співвідношення для часу роботи можна записати так:

 

Розв'язком такого співвідношення є  .

Найкраще розбиття ред.

В найкращому випадку процедура Partition ділить задачу на дві підзадачі, розмір кожної не перевищує n/2. Час роботи описується нерівністю:

 

Тоді:

  — асимптотично найкращий час.

Середній випадок ред.

Математичне очікування часу роботи алгоритму на всіх можливих вхідних масивах є  , тобто середній випадок ближчий до найкращого.

Модифікації ред.

В середньому алгоритм працює дуже швидко, але на практиці не всі можливі вхідні масиви мають однакову імовірність. Тоді шляхом додання рандомізації вдається отримати середній час роботи в будь-якому випадку.

Рандомізованний алгоритм ред.

В рандомізованному алгоритмі, при кожному розбитті випадковий елемент обирається як опорний:

 
1  
2 Поміняти  
9 return  
 
1 if   return;
2  
3  
4  

Реалізація мовою Pascal ред.

Ця процедура, після її оголошення, сортує масив mas, який складається з елементів типу integer.

Procedure QuickSort(first, last :integer);
Var v, x, left, right :integer;
begin
  left := first;
  right := last;
  v := mas[(left + right) div 2];
  while left <= right do
    begin
    while mas[left] < v do
      left := left + 1;
    while mas[right] > v do
      right := right - 1;
    if left <= right then
      begin
        x := mas[left];
        mas[left] := mas[right];
        mas[right] := x;
        left := left + 1;
        right := right - 1;
      end;
    end;
  if first < right then
    QuickSort(first, right);
  if left < last then
    QuickSort(left, last);
end;

Реалізація мовою C++ ред.

Ця функція сортує масив array, що містить n елементів, де right = n-1.

right-left+1: +1 для того, аби у виклику QuickSort (array, 0, 1) опорним елементом вибирався правий елемент, що не допустить спробу декрементувати j, коли ця змінна вже рівна 0.

 template <typename T>
 void QuickSort (T array[],
                 size_t const left,
                 size_t const right)
 {

     static T temp;
     size_t i=left, j=right;
     T pivot = array[left + ((right-left+1) >> 1)];

     while (i <= j)
     {
         while (array[i] < pivot) ++i;
         while (array[j] > pivot) --j;

         if (i <= j)
         {
             temp = array[i];
             array[i] = array[j];
             array[j] = temp;
             ++i;
             --j;
         }
     }
     if (j > left)
         QuickSort (array, left, j);
     if (i < right)
         QuickSort (array, i, right);
 }

Реалізація мовою JavaScript[4] ред.

Функція quickSort приймає масив arr як вхідний параметр і повертає відсортований масив.

function quickSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }
  
  const pivot = arr[Math.floor(arr.length / 2)];
  const less = [];
  const greater = [];
  
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < pivot) {
      less.push(arr[i]);
    } else if (arr[i] > pivot) {
      greater.push(arr[i]);
    }
  }
  
  return [...quickSort(less), pivot, ...quickSort(greater)];
}

// Приклад використання:
const array = [5, 3, 1, 6, 2, 4];
const sortedArray = quickSort(array);
console.log(sortedArray);

// Результат
// [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Реалізація мовою Ruby[5] ред.

Метод quick_sort приймає масив arr як вхідний параметр і повертає відсортований масив.

def quick_sort(arr)
  return arr if arr.length <= 1

  pivot = arr[arr.length / 2]
  less = []
  greater = []

  arr.each do |element|
    if element < pivot
      less << element
    elsif element > pivot
      greater << element
    end
  end

  return [*quick_sort(less), pivot, *quick_sort(greater)]
end

# Приклад використання:
array = [5, 3, 1, 6, 2, 4]
sorted_array = quick_sort(array)
puts sorted_array

# Результат
# [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Примітки ред.

  1. Timeline of Computer History: 1960. Computer History Museum. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано 5 січня 2009. 
  2. Томас Кормен; Чарльз Лейзерсон, Рональд Рівест, Кліфорд Стайн (2009) [1990]. Розділ 7. Швидке сортування. Вступ до алгоритмів (вид. 3rd). MIT Press і McGraw-Hill. с. 187, 201. ISBN 0-262-03384-4. 
  3. Кормен, Томас; Лейзерсон, Чарльз; Рівест, Рональд; Стайн, Кліфорд (2019). Розділ 7: Швидке сортування. Вступ до алгоритмів (вид. 3). К.І.С. с. 186–206. ISBN 978-617-684-239-2. 
  4. Приклад QuickSort алгоритму (JavaScript).. tseivo.com. Процитовано 5 липня 2023. 
  5. Приклад QuickSort алгоритму (Ruby).. tseivo.com. Процитовано 5 липня 2023. 

Література ред.

Див. також ред.

Посилання ред.