Чотирисила

Чотирисила, 4-сила — 4-вектор сили, релятивістське узагальнення тривимірного вектора сили класичної механіки на чотиривимірний простір-час.

Визначення

4-сила $\Phi$ є швидкість зміни 4-імпульсу $P$, оцінена протягом власного часу рухомого тіла.

$\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.$

Перетворення Лоренца

Подамо 4-силу у вигляді:

$\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.$

тут $F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ — релятивістська 3-сила, $Fv$ — її потужність. У системі відліку, що рухається зі швидкістю V відносно початкової системи відліку в напрямку осі x величини перетворюються так:

$F'v'={\frac {Fv-VF_{x}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$

$F'_{x}={\frac {F_{x}-{\frac {V}{c^{2}}}Fv}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$

$F'_{y}=F_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$

$F'_{z}=F_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$

Див. також

• Чотириімпульс

Література

• Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М. : Высшая школа, 1999. — 600 с. — 3000 екз. — ISBN 5-06-003587-5.