Чотирилисник
алгебрична крива
Чотирилисник (також відомий як чотирилисник конюшини[1]) — різновид троянди з кутовою частотою 2. Крива має полярне рівняння
і відповідне алгебричне рівняння
Якщо повернути проти годинникової стрілки на 45°:
і
У будь-якій формі це плоска алгебрична крива роду нуль.
Дуальною кривою до чотирилисника є
Площа всередині чотирилисника дорівнює , що дорівнює половині площі кола, описаного навколонього. Периметр чотирилисника дорівнює
де — повний еліптичний інтеграл другого роду з модулем , — середнє арифметико-геометричне і позначає похідну за другою змінною[2].
Примітки
ред.- ↑ C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0-521-64641-3. Pages 92 and 93
- ↑ Quadrifolium — from Wolfram MathWorld
Література
ред.- J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. с. 175. ISBN 0-486-60288-5.