Число Пекле

Число Пекле ($\mathrm {Pe}$) — характеристичне безрозмірне число, що визначається співвідношенням між конвективним і молекулярним процесами переносу тепла (домішок, кількості руху, характеристик турбулентності) у потоці рідини (співвідношення конвекції і дифузії), а також є критерієм подібності для процесів конвективного теплообміну.

Число Пекле
Названо на честь	Jean Claude Eugène Pécletd
Досліджується в	термодинаміка і гідродинаміка
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Pe}}={\frac {vl}{\alpha }}$
Позначення у формулі	${\mathit {Pe}}$, $v$, $l$ і $\alpha$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Pe}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Опис

Назване на честь французького фізика Жана Клода Пекле (фр. J. С. Péclet, 1793—1857).

Використовується при побудові розрахункових схем (метод скінченних різниць, метод скінченних елементів) для розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних, що описують потік в'язкої рідини.

$\mathrm {Pe} ={\frac {vL}{a}},$

$\mathrm {Pe} ={\frac {\rho c_{p}vL}{\lambda }},$

де

$L$ — характерний лінійний розмір поверхні теплообміну;

$v$ — швидкість потоку рідини відносно поверхні теплообміну (характеристична швидкість);

$a$ — коефіцієнт термічної дифузії;

$c_{p}$ — масова теплоємність за сталого тиску;

$\rho$ — густина рідини;

$\lambda$ — коефіцієнт теплопровідності рідини.

Очевидно, що малі значення числа Ре відповідають дуже малому конвекційному переносу у загальному переносі тепла. Отже, при значеннях чисел Ре < 1 спостерігається тільки молекулярний перенос, тобто теплопровідність, тоді як при великих значеннях числа Ре роль молекулярного переносу буде незначна.

Таким чином, при малих значеннях $\mathrm {Pe}$ переважає молекулярна теплопровідність, а при великих — конвективне перенесення теплоти.

Число Пекле пов'язане співвідношенням $\mathrm {Pe} =\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr}$ з числом Рейнольдса $\mathrm {Re}$ та числом Прандтля $\mathrm {Pr}$.

Дифузійне число Пекле

Для дифузійного потоку вводять дифузійне число Пекле:

Pe_D = Re•Sc = Re •Pr_D

де Sc, Pr_D – числа Шмідта і дифузійне Прандтля.

Малі значення числа Ре відповідають дуже малому конвекційному переносу у загальному переносі тепла. Отже, при значеннях чисел Ре < 1 спостерігається тільки молекулярний перенос, тобто теплопровідність, тоді як при великих значеннях числа Ре роль молекулярного переносу буде незначна.

Див. також

• Термодинаміка
• Теплообмін

Джерела

• Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М., Энергоатомиздат, 1984.
• Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. — М., 1966.
• Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса, M.- Л.: Госэнергоиздат, 1963.— 535 с.
• Incropera Frank P., DeWitt David P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer//3rd Ed. — 1990. —ISBN 0-471-51729-1.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.