Унікурсальна крива

Унікурсальна крива — крива на площині, яку можна задати параметричним рівнянням:

Декартів лист

Лемніската Бернуллі

$\left\{{\begin{matrix}~x=F(t);\\~y=G(t),\end{matrix}}\right.$

де $F(t)$ і $G(t)$ — раціональні функції параметра $t$.

Основні властивості

Унікурсальні криві відіграють важливу роль у теорії інтегралів алгебричних функцій. Інтеграл виду

$\int \limits {R(x,\;y)}\,dx,$

де $R(x,\;y)$ є раціональна функція двох змінних, а $y$ — функція від $x$, що визначається рівнянням $P(x,\;y)=0$, яке задає унікурсальну криву, зводиться до інтегралу від раціональної функції і виражається в елементарних функціях.

Приклади

Прикладами унікурсальних кривих є будь-які алгебричні криві другого порядку і деякі криві вищих порядків, наприклад декартів лист (крива третього порядку).