Відкрити головне меню

Узагальнений імпульс - фізична змінна, яка визначається для кожної узагальненої координати механічної системи, й є водночас мірою швидкості зміни цієї координати та її інерційності.

Позначається зазвичай латинською літерою p.

Математичне визначенняРедагувати

Для механічної системи, що описується функцією Лагранжа  , де   узагальнені координати, а   - узагальнені швидкості, узагальнені імпульси   для кожної з узагальнених координат визначаються співвідношенням:

 .

ПрикладиРедагувати

Нерелятивістська матеріальна точкаРедагувати

Наприклад, для матеріальної точки з масою m, що не взаємодіє з іншими тілами, функція Лагранжа дорівнює кінетичній енергії і має вигляд

 .

Узагальнений імпульс

 ,

тобто збігається із звичайним імпульсом. Це означення залишається справедливим і для випадку взаємодії, яка не залежить від швидкості матеріальної точки.

ОбертанняРедагувати

При обертанні абсолютно твердого тіла навколо осі, узагальненою координатою є кут повороту  , узагальненою швидкістю - кутова швидкість  , а кінетична енергія дорівнює

 ,

де I - момент інерції.

Узагальнений імпульс в такому випадку дорівнює

 

Дивіться такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.