Увігнутий многокутник
Увігнутий многокутник[1] або неопуклий многокутник[2] — це простий многокутник, який не є опуклим. Увігнутий многокутник буде завжди мати принаймні один тупий внутрішній кут — тобто кут, який знаходиться виключно між 180 і 360 градусами.[3]
Властивості ред.
Деякі прямі, що містять внутрішні точки увігнутого многокутника, перетинають його межу більш ніж у двох точках.[3] Деякі діагоналі увігнутого многокутника лежать частково або повністю поза ним.[3] Деякі бічні прямі, проведені через сторону увігнутого многокутника не можуть розділити площину на дві півплощини так, щоб многокутник повністю належав одній з них. Жодне з цих трьох тверджень не виконується для опуклого многокутника.
Як і для будь-якого простого многокутника, сума внутрішніх кутів увігнутого многокутника становить π (n — 2) радіан, або 180 ° × (n — 2), де n — кількість сторін.
Завжди можна розділити увігнутий многокутник на множину опуклих многокутників. Алгоритм, який виконує декомпозицію на якомога меншу кількість опуклих многокутників за поліноміальний час описується Chazelle та Dobkin, (1985).[4]
Трикутник ніколи не може бути увігнутим, але існують увігнуті полігони з n сторін для будь-якого n > 3.
Принаймні один внутрішній кут не містить всіх інших вершин на своїх ребрах або у внутрішності.
Опукла оболонка вершин увігнутого многокутника, а також його ребер, містить зовнішні точки многокутника.
Примітки ред.
- ↑ McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, с. 130, ISBN 0-7637-2250-2
- ↑ Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, с. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
- ↑ а б в Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
- ↑ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), Optimal convex decompositions, у Toussaint, G.T. (ред.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, с. 63—133.
Посилання ред.
- Weisstein, Eric W. Concave polygon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.