Тотожність чотирьох квадратів — алгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми чотирьох квадратів на іншу суму чотирьох квадратів також буде сумою чотирьох квадратів:
![{\displaystyle \ (a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2}-a_{3}b_{3}-a_{4}b_{4})^{2}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae264c9e530abba725902a8b45e02f8861183991)
![{\displaystyle \ (a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}+a_{3}b_{4}-a_{4}b_{3})^{2}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5876848b56ca30fde6561a897ae26926d718167f)
![{\displaystyle \ (a_{1}b_{3}-a_{2}b_{4}+a_{3}b_{1}+a_{4}b_{2})^{2}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202d03c604692dc82d5c8d6c8e53176e765678d0)
![{\displaystyle \ (a_{1}b_{4}+a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}+a_{4}b_{1})^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b64c90fef044c9224b99d45f83602aca57fa862)
Леонард Ейлер написав її в своєму листі до Ґольдбаха від 4 травня 1748 року.
Дана тотожність може бути подана у вигляді: добуток модулів двох кватерніонів дорівнює модулю їх добутку.
.
Подібна тотожність справедлива для довільного комутативного кільця.
Тож аналогічне твердження справедливе також для дійсних чисел (тривіальне твердження), комплексних чисел (відоме як тотожність Брамагупти) та октоніонів.