Теорії міцності
Тео́рії мі́цності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності (граничного напружено-деформованого стану) матеріалу, що знаходиться в умовах складного напруженого стану. При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають, що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді, коли даний фактор досягне певного граничного значення. Це граничне значення фактора, що визначає міцність, знаходять з випробувань на просте розтягання або стискання, а іноді — на кручення.
Отже, введення критерію міцності дає змогу порівняти даний складний напружений стан, з простим, наприклад, з одновісним розтягненням і знайти при цьому таке еквівалентне (розрахункове) напруження, яке в обох випадках має однаковий коефіцієнт запасу.
Класичні теорії міцності ред.
Критерій найбільших нормальних напружень (перша (І) теорія міцності) — гіпотеза, за якою вважається, що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження.
![{\displaystyle \ \sigma _{1}\leq [\sigma ]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f59f320590b2d793aeb0fe5332f3db01ad3e73)
Цю гіпотезу пов'язують з іменем Г. Галілея або В. Ренкіна. Гіпотеза нехтує впливом двох інших головних напружень і не враховує появу пластичних деформацій; дає задовільні результати для крихких матеріалів (скло, кераміка, гіпс, бетон тощо).
Критерій найбільших лінійних деформацій (друга (ІІ) теорія міцності) — гіпотеза, яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію. Еквівалентне напруження в цьому випадку:
![{\displaystyle \ \sigma _{1}-\nu (\sigma _{2}+\sigma _{3})\leq [\sigma ]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72a84a103ca73af866b88f60e064e035ca664dc2)
Гіпотезу запропонував Е. Маріотт (англ. Edme Mariotte) у 1682, надалі розвинув Б. Сен-Венан. Експериментально гіпотеза отримала слабке підтвердження, використовувалась на практиці в кінці XIX ст.
Критерій найбільших дотичних напружень (третя (ІІІ) теорія міцності) — відомий як критерій текучості Треска (названо в честь французького вченого Анрі Треска). Згідно з цією теорією припускають, що граничний стан у загальному випадку настає тоді, коли найбільше дотичне напруження досягає небезпечного значення . Еквівалентним напруженням за третьою теорією є різниця алгебраїчно найбільшого і найменшого головних напружень:
![{\displaystyle [\tau ]\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9efbc59ffbe8c7ed0dc03c4926e299317469745c)
![{\displaystyle \ \tau _{max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq [\tau ].\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4128b612305c0d81b87999d372d2343bccdaa837)
Третя теорія міцності добре підтверджується дослідами для пластичних матеріалів, у яких допустимі напруження розтягання і стискання однакові. Недоліком цієї теорії є те, що вона не враховує проміжного головного напруження , яке, згідно з дослідами робить вплив (хоч і не значний) на міцність матеріалу.
Критерій питомої потенціальної енергії деформації (четверта (IV) теорія міцності). Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни, накопиченої здеформованим об'єктом. Згідно з цією теорією, небезпечний стан (текучість) у загальному випадку напруженого стану виникає тоді, коли питома потенціальна енергія формозміни досягне свого критичного значення. Еквівалентне напруження за четвертою теорією:
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{2}}{\Big [}(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}}{\Big ]}\leq \ [\sigma ].\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27f0f7bb217680911c9d0f612044a6253b243f9f)
Ця теорія, гіпотеза якої була висунута Д. Максвеллом (1856), знайшла свій розвиток у XX ст. в працях М. Губера (1903)[1] та Р. Мізеса (1913)[2] ще має назву — критерій текучості Губера-Мізеса. Досліди добре підтверджують четверту теорію для пластичних матеріалів, що однаково працюють на розтягнення і стискання.
Теорія міцності Мора (ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою (V) теорією міцності) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови, що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів, побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску.
![{\displaystyle \sigma _{1}-{\frac {[\sigma _{+}]}{[\sigma _{-}]}}\sigma _{3}\leq [\sigma _{+}].\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b4ca5fef92f616c80bf777f7b7763e0df73685e)
Теорія застосовується до матеріалів, що проявляють різний опір розтягуванню і стисканню (чавун, бетон тощо). Для випадку, коли допустимі напруження при розтягу і стиску є однаковими, теорія Мора збігається з третьою теорією міцності.
![{\displaystyle [\sigma _{+}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85a724dd97447cff97e9c96d88c2999acb14c66)
![{\displaystyle [\sigma _{-}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d50c6b29865d49b0050b2a1916aeb6e5822c49c)
Примітки ред.
Джерела ред.
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4