Круг Мора (круг напружень) — графічний метод визначення напружень при складному плоскому напруженому стані. Розроблений Мором О. Х. для більш наочного розв'язання задач з теорії напруженого стану. Круг Мора використовують для розв'язання прямої та оберненої задачі.

Mohr Circle.svg

Пряма задачаРедагувати

Постановка питанняРедагувати

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомо положення головних площин і відповідні до них головні напруження. Потрібно знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площинах, які нахилені під заданим кутом   до головних.

Розв'язанняРедагувати

На графіку   відкладають відрізки в певному масштабі:   та  .Знаходимо т.  як центр відрізка   і будуємо круг Мора як показано на малюнку. Потім із центра відкладаємо кут   на перетині промення із колом буде точка  . Ордината точки   буде дотичне напруження   а абсциса нормальне напруження  . Аналогічно знаходиться напруження у площині  .Слід мати на увазі що площини     взаємно перпендикулярні.

 
Круг Мора (пряма задача)
 
Круг Мора(обернена задача)

Обернена задачаРедагувати

Постановка питанняРедагувати

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомі нормальні і дотичні напруження   на взаємно перпендикулярних площинах. Потрібно визначити головні напруження і положення головних площин.

Розв'язанняРедагувати

У геометричній площині в системі координат   виберемо т.  з координатами   та т.  з координатами  .Сполучивши ці дві точки, знаходимо центр круга Мора — т.  тоді проводимо коло радіусом  .Таким чином перетини кола з вісю абсцис будуть головні напруження   та  . Для знаходження положення головних площин знаходять полюс  , який знаходиться на перетині кола і горизонтальної лінії проведеної із точки  . Сполучивши полюс із точками   та  , дістанемо напрям головних напружень   та  .

ЛітератураРедагувати

Писаренко Г. С. та ін. Опір матеріалів. — Вища школа. — С. 655.

Див. такожРедагувати