Теорема Марцинкевича

Теорема Марцинкевича — твердження в теорії ймовірностей.

Нехай  — послідовність комплексних чисел, яка не має скінченної граничної точки. Показником збіжності послідовності називається точна нижня межа тих чисел , для яких збігається ряд

(якщо цей ряд розбігається при будь-якому , показником збіжності вважають ). Відомо, що показник збіжності коренів цілої функції не перевищує порядок цілої функції.

Формулювання теоремиРедагувати

Нехай   — характеристична функція. Припустимо, що   — ціла функція скінченного порядку  , показник збіжності послідовності коренів якої дорівнює  . Якщо  , то  

НаслідокРедагувати

Нехай   — характеристична функція виду

 

де   — многочлен. Тоді   де  ,   тобто   — характеристична функція нормального розподілу, можливо виродженого.

Іноді саме цей наслідок і називають теоремою Марцинкевича. Теорема Марцинкевича часто використовується при характеризації нормального розподілу.

ЛітератураРедагувати

  • J. Marcinkiewicz. Sur une propriéte de la loi de Gauss. Math. Zeitschr. 44, (1938), 612—618.
  • Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.