Теорема Колмогорова

Теорема Колмогорова

Теорема Колмогорова в математичній статистиці уточнює швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу. Ця ж теорема служить основою нейронних мережа.

Формулювання

Нехай Х₁,…,Х_n — нескінченна вибірка з розподілу, що задається безперервною функцією розподілу F. Нехай F^' — вибіркова функція розподілу, побудована на перших n елементах вибірки. Тоді

${\sqrt {n}}\,\sup _{x\in \mathbb {R} }\left|F^{\prime }(x)-F(x)\right|\rightarrow K$

з розподілу при n слідує до нескінченності, де К $\sim$ К - випадкова величина, що має розподіл Колмогорова.

Зауваження

Неформально кажуть, що швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу має порядок 1/${\sqrt {n}}$.

Див. також

• Теорія алгоритмів
• Теорія складності обчислень
• Критерій узгодженості Колмогорова

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)