Розподіл Колмогорова

Розподіл Колмогорова у теорії імовірностей це абсолютно неперервний розподіл, що широко використовується в математичній статистиці для оцінки розподілу вибірки.

Визначення

Випадкова величина $X$ має розподіл Колмогорова, якщо її функція розподілу $F_{X}$ має вигляд:

$F_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{-2k^{2}x^{2}},&x>0\\0,&x\leq 0\end{matrix}}\right..$

Пишуть: $X\sim \mathrm {K}$.

Зв'язок з іншими об'єктами теорії імовірності

Випадкова величина

$X=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,$

де $B(t)$ — броунівський міст має розподіл Колмогорова.

Література

• J. Durbin, Regional Conf. Series on Applied Math. 9 (SIAM, 1973)).