Теорема Кнастера — Тарського

Нехай D — -область,  — неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша нерухома точка , яка позначається , для якої справедлива формула:

,

де

Альфред Тарський сформулював теорему в її найзагальнішій формі[1]

Доведення

ред.

Доведення складається з трьох частин:

  • Доведення факту, що множина   — ланцюг (тому її супремум   існує).
  • Доведення того, що   є нерухомою точкою  .
  • Доведення, що   є найменшою з нерухомих точок  .

Використані терміни

ред.

Омега-область

ред.

Множина D —  -область (також вживається термін індуктивна множина,  -домен), якщо

Зноски

ред.
  1. Tarski, Alfred (1 червня 1955). A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications. Pacific Journal of Mathematics. 5 (2): 285—309. doi:http://dx.doi.org/10.2140/pjm.1955.5.285. {{cite journal}}: Перевірте значення |doi= (довідка)

Посилання

ред.
  • Нікітченко, М.С. (2010). ТЕОРІЯ ПРОГРАМУВАННЯ. Ніжин: Видавництво НДУ імені Миколи Гоголя.
  • Weisstein, Eric W. Tarski's Fixed Point Theorem. mathworld.wolfram.com (англ.). Процитовано 31 березня 2024.