Теорема Вітні про вкладення
Цю статтю потрібно вичитати та виправити в ній правописні, лексичні, граматичні, стилістичні та інші мовні помилки. (серпень 2015) |
Теорема Вітні про вкладення стверджує:
Довільний гладкий -вимірний многовид дозволяє гладке вкладення у -вимірний евклідів простір. |
Цей результат оптимальний, якщо, наприклад, — степінь двійки, то -вимірний проективний простір неможливо вкласти в -вимірний евклідів простір.
Про доведенняРедагувати
Випадки і «робляться руками». У випадку легко бачити, що гладке відображення загального положення є іммерсією з трансверсальними самоперетинами. Позбутися від цих самоперетинів можна, кілька разів застосувавши трюк Вітні.
Трюк ВітніРедагувати
Нехай є точкою самоперетину і такі, що . З'єднаємо та гладою кривою Тоді є замкнутою кривою в . Побудуємо відображення з границею .
У загальному положенні є вкладення (саме тут ми використовуємо те, що ).
Тоді можна продеформувати многовид вздовж вкладеного диска так, щоб точка самоперетину зникла. В останнє твердження легко повірити, уявивши картинку.
ЛітератураРедагувати
- В. В. Прасолов, Элементы теории гомологий, 22.1
- Skopenkov, A. (2008). Embedding and knotting of manifolds in Euclidean spaces. in: Surveys in Contemporary Mathematics, Ed. N. Young and Y. Choi, London Math. Soc. Lect. Notes. 347 (2): 248—342. ISBN 13 Перевірте значення
|isbn=
(довідка). - класифікація вкладень (англ.)