Тангенціальне прискорення
Тангенціа́льне приско́рення — компонента прискорення, спрямована по дотичний до траєкторії матеріальної точки. Характеризує зміну модуля швидкості, на відміну від нормальної компоненти, яка характеризує зміну напрямку швидкості.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Acceleration_1.png/364px-Acceleration_1.png)
Визначається як похідна модуля швидкості за часом, помножена на одиничний вектор уздовж швидкості. Позначається символом, вибраним для прискорення, з додаванням індекса тангенціальної компоненти: або , , .
В системі SI вимірюється в м/с2.
Величина дорівнює проєкції повного прискорення на дотичну в даній точці кривої, що відповідає коефіцієнту розкладання за супутнім базисом.
Загальна формула
ред.Величину тангенціального прискорення як проєкцію вектора прискорення на дотичну до траєкторії можна виразити так:
- ,
де — шляхова швидкість уздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент.
Якщо використати для одиничного дотичного вектора позначення , то можна записати тангенціальне прискорення у векторному вигляді:
- [1].
Тангенціальне прискорення паралельне вектору швидкості за прискореного руху (додатна похідна) і антипаралельне за сповільненого (від'ємна похідна).
Походження формули
ред.Розкладають повне прискорення на тангенціальну і нормальну компоненти, диференціюючи за часом вектор швидкості, поданий у вигляді через одиничний вектор дотичної :
- .
Перший доданок — тангенціальне прискорення , а другий — нормальне прискорення ( — радіус кривини, — одиничний вектор нормалі до траєкторії в даній точці).
Деякі приклади
ред.- Приклад 1
Швидкість каменя, скинутого з висоти з початковою швидкістю , напрямленою горизонтально, до падіння на землю змінюється як , де — прискорення вільного падіння. Модуль швидкості становить , а отже, тангенціальне прискорення за величиною дорівнює . У початковий момент воно дорівнює нулю, а за великих прямує до . Можна записати тангенціальне прискорення і як вектор:
- .
У цих виразах , — одиничні вектори в декартових координатах.
- Приклад 2
Нехай радіус-вектор тіла залежить від часу за законом .
У такому разі швидкість тіла знайдемо як . Відповідно, її модуль дорівнює і є сталою величиною. В результаті виходить, що тангенціальне прискорення дорівнює нулю:
- .
Розглянута залежність описує рівномірний рух по колу радіусом .
Рівнозмінність
ред.Рух тіла зі сталим за величиною тангенціальним прискоренням називають рівнозмінним. Слова «рівнозмінний» ( const) і «рівноприскорений» ( const) не синонімічні. Взаємозамінними ці терміни стають тільки стосовно прямолінійного руху. Проте можливі певні аналогії за розгляду обох названих типів руху.
Примітки
ред.- ↑ Тангенціальне прискорення, дотичне прискорення | Словник технічних термінів. dictionary.lpnu.ua. Архів оригіналу за 15 січня 2022. Процитовано 15 січня 2022.
Посилання
ред.- Нормальне та тангенціальне прискорення на Освітньому сайті КНУБА