Тангенціальне прискорення

складова прискорення, напрямлена по дотичній до траєкторії руху

Тангенціа́льне приско́рення  — компонента прискорення, спрямована по дотичний до траєкторії матеріальної точки. Характеризує зміну модуля швидкості, на відміну від нормальної компоненти, яка характеризує зміну напрямку швидкості.

Розкладання прискорення на тангенціальне і нормальне ( - одиничний дотичний вектор)

Визначається як похідна модуля швидкості за часом, помножена на одиничний вектор уздовж швидкості. Позначається символом, вибраним для прискорення, з додаванням індекса тангенціальної компоненти: або , , .

В системі SI вимірюється в м/с2.

Величина дорівнює проєкції повного прискорення на дотичну в даній точці кривої, що відповідає коефіцієнту розкладання за супутнім базисом.

Загальна формулаРедагувати

Величину тангенціального прискорення як проєкцію вектора прискорення на дотичну до траєкторії можна виразити так:

 ,

де   — шляхова швидкість уздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент.

Якщо використати для одиничного дотичного вектора позначення  , то можна записати тангенціальне прискорення у векторному вигляді:

 [1].

Тангенціальне прискорення   паралельне вектору швидкості   за прискореного руху (додатна похідна) і антипаралельне за сповільненого (від'ємна похідна).

Походження формулиРедагувати

Розкладають повне прискорення на тангенціальну і нормальну компоненти, диференціюючи за часом вектор швидкості, поданий у вигляді   через одиничний вектор дотичної  :

 .

Перший доданок — тангенціальне прискорення  , а другий — нормальне прискорення   (  — радіус кривини,   — одиничний вектор нормалі до траєкторії в даній точці).

Деякі прикладиРедагувати

Приклад 1

Швидкість каменя, скинутого з висоти з початковою швидкістю  , напрямленою горизонтально, до падіння на землю змінюється як  , де   — прискорення вільного падіння. Модуль швидкості становить  , а отже, тангенціальне прискорення за величиною дорівнює  . У початковий момент воно дорівнює нулю, а за великих   прямує до  . Можна записати тангенціальне прискорення і як вектор:

 .

У цих виразах  ,   — одиничні вектори в декартових координатах.

Приклад 2

Нехай радіус-вектор тіла залежить від часу за законом  .

У такому разі швидкість тіла знайдемо як  . Відповідно, її модуль дорівнює   і є сталою величиною. В результаті виходить, що тангенціальне прискорення дорівнює нулю:

 .

Розглянута залежність   описує рівномірний рух по колу радіусом  .

РівнозмінністьРедагувати

Рух тіла зі сталим за величиною тангенціальним прискоренням називають рівнозмінним. Слова «рівнозмінний» ( const) і «рівноприскорений» ( const) не синонімічні. Взаємозамінними ці терміни стають тільки стосовно прямолінійного руху. Проте можливі певні аналогії за розгляду обох названих типів руху.

ПриміткиРедагувати

ПосиланняРедагувати