Прискорення вільного падіння

Прискорення вільного падіння (позначення g) — прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння більш масивного тіла. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцеположення тіла, його відстані від центра більш масивного тіла та інших факторів.

Прискорення вільного падіння
Розмірність
Формула
Позначення у формулі , і
Символ величини (LaTeX) і
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання метр на секунду в квадраті

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється залежно від маси самої планети[1], див. таблицю значень g для інших небесних тіл.

Для проведення розрахунків, згідно з рішенням[2] третьої Генеральної конференції мір та ваг у 1901 році[3], було прийняте стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с2.

Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна одиниця вимірювання прискорення.

Прискорення вільного падіння на Землі ред.

Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на Землі. У різних точках земної поверхні прискорення вільного падіння коливається від 9,764 до 9,834 м/с2[4]. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря і дорівнює 9,80665 м/с2 (точно).

Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

  • Обертанням Землі. Унаслідок обертання Землі, завдяки дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
  • Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
  • Висотою над рівнем моря.
  • Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах h (у метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з формули[5][6]

 .
Прискорення вільного падіння для деяких міст України[7]
Місто Географічні координати (за Гринвічем) Висота над рівнем моря, м Прискорення вільного падіння, м/с2
Довгота Широта
Київ 30° 30′ сх. д. 50° 27′ пн. ш. 179 9,81054
Вінниця 28° 28′ сх. д. 49° 14′ пн.ш. 287 9,80912
Дніпро 34° 59′ сх. д. 48° 27′ пн. ш. 151 9,80884
Донецьк 37° 48′ сх. д. 48° 00′ пн. ш. 169 9,80838
Житомир 28° 40′ сх. д. 50° 15′ пн. ш. 218 9,81025
Запоріжжя 35° 10′ сх. д. 47° 50′ пн. ш. 112 9,8084
Івано-Франківськ 24° 43′ сх. д. 48° 55′ пн. ш. 276 9,80888
Кропивницький 32° 16′ сх. д. 48° 30′ пн. ш. 176 9,80881
Луганськ 39° 18′ сх. д. 48° 34′ пн. ш. 78 9,80917
Львів 24° 00′ сх. д. 49° 50′ пн. ш. 325 9,80954
Миколаїв 32° 0′ сх. д. 46° 58′ пн. ш. 52 9,80781
Одеса 30° 44′ сх. д. 46° 28′ пн. ш. 54 9,80735
Полтава 34° 32′ сх. д. 49° 34′ пн. ш. 160 9,80982
Рівне 26° 15′ сх. д. 50° 37′ пн. ш. 234 9,81053
Суми 34° 48′ сх. д. 50° 55′ пн. ш. 174 9,81098
Тернопіль 25° 36′ сх. д. 49° 34′ пн. ш. 320 9,80932
Харків 36° 15′ сх. д. 50° 00′ пн. ш.; 120 9,81032
Херсон 32° 35′ сх. д. 46° 38′ пн. ш. 48 9,80752
Хмельницький 27° 0′ сх. д. 49° 25′ пн. ш. 298 9,80926
Черкаси 32° 3′ сх. д. 49° 25′ пн. ш. 105 9,80985
Чернівці 25° 56′ сх. д. 48° 18′ пн. ш. 240 9,80843
Чернігів 31° 18′ сх. д. 51° 30′ пн. ш. 136 9,81161
Луцьк 25° 20′ сх. д. 50° 45′ пн. ш. 196 9,81076
Ужгород 22° 18′ сх. д. 48° 37′ пн. ш. 120 9,80909
Севастополь 33° 31′ сх. д. 44° 37′ пн. ш. 2 9,80584
Сімферополь 34° 06′ сх. д. 44° 57′ пн. ш. 205 9,80551

Визначення за законом всесвітнього тяжіння ред.

Згідно з законом всесвітнього тяжіння, другим законом Ньютона та не беручи до уваги обертання Землі, отримуємо

 

де r — відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, M — маса Землі, m — маса тіла, G — гравітаційна стала.

Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо формулу

 ,

з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла m.

Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:

 .

Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665 м/с2 через нехтування відцентровою силою.

Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.

Планета Кратність зі значенням
прискорення на Землі
м/с2
Сонце 27,90 274,1
Меркурій 0,3770 3,703
Венера 0,9032 8,872
Земля 1 (за визначенням) 9,822
Місяць 0,1655 1,625
Марс 0,3895 3,728
Юпітер 2,640 25,93
Сатурн 1,139 11,19
Уран 0,917 9,01
Нептун 1,148 11,28

Використання як одиниці вимірювання прискорення ред.

Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в аеронавтиці й космонавтиці, а також в автомобільній техніці.

Коли автомобіль повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, a = v2/r, де a — прискорення, v — швидкість, а r — радіус повороту. Наприклад, коли водій гоночного автомобіля їде у повороті із радіусом кривизни 80 м зі швидкістю 40 м/с, він відчуває прискорення 402/80 м/с2, або 20 м/с2. Це дорівнює 20/9,8 g, що є близько 2,04 g. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.

Примітки ред.

  1. Holton, Gerald James; Brush, Stephen G. (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond (англ.). Rutgers University Press. ISBN 978-0-8135-2908-0. 
  2. BIPM. Resolution of the 3rd CGPM. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано 27 квітня 2008. 
  3. https://www.bipm.org/jsp/en/ListCGPMResolution.jsp?CGPM=3
  4. Hirt, Christian; Claessens, Sten; Fecher, Thomas; Kuhn, Michael; Pail, Roland; Rexer, Moritz (28 серпня 2013). New ultrahigh‐resolution picture of Earth's gravity field. Geophysical Research Letters (англ.). Т. 40, № 16. с. 4279–4283. doi:10.1002/grl.50838. ISSN 0094-8276. Процитовано 26 січня 2024. 
  5. International Gravity formula. Архів оригіналу за 20 серпня 2008. Процитовано 27 квітня 2008. 
  6. Гл. ред. А. М. Прохоров (1998). Физика. Большой энциклопедический словарь. Москва: Большая Российская энциклопедия. ISBN 5-85270-306-0. 
  7. g-Extractor [Архівовано 30 березня 2009 у Wayback Machine.] на сайті Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).

Див. також ред.

Посилання ред.